2018-2019学年湖南省娄底四中高二上学期第一次月考（10月）数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年湖南省娄底四中高二上学期第一次月考（10月）数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年湖南省娄底四中高二上学期第一次月考（10月）数学试卷（文科）‎ 时量：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1． 在△ABC中，,则=（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．不等式表示的平面区域在直线的（ ）‎ A．右下方 B．右上方 C．左上方 D．左下方 ‎3．如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎5．已知数列是等差数列，，则（ ）‎ A.18 B.16 C.20 D.22‎ ‎6. 在△ABC中，，则△ABC一定是(　　)‎ A．直角三角形　　　　　 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎7. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 若且，则的值与的大小关系是(　　)‎ A．> B．< C． D．‎ ‎9.在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C.或 D.或 ‎10. 等差数列的前n项和为Sn，，，则数列的前50项和为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11 .如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待救援．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里C处的乙船，乙船立即沿直线CB前往救援，则sin∠ACB＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎12.我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数（其中1就是第一个三角形数，3就是第二 ‎ 个三角形数，...），因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：‎ 则第100个三角形数是(　　)‎ A．5050 B．5100 C．5000 D．4950‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 等比数列，则 .‎ ‎14．在中，若，则 ．‎ ‎15. 已知、满足，则的最大值为 ．‎ ‎16. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.△ABC中，＝7，＝3，且.（本题满分10分）‎ ‎（1）求；（5分）‎ ‎（2）求A.（5分）‎ ‎18.已知一元二次不等式.（本题满分12分）‎ ‎（1）若，求不等式的解集；（6分）‎ ‎（2）若不等式的解集是，求.（6分）‎ ‎19.数列是等差数列，.（本题满分12分 ）‎ ‎（1）求的通项公式；（6分）‎ ‎（2）求的前的最小值，并求出此时的的值.（6分）‎ ‎20.在平面四边形中，，，，10.（本题满分12分）‎ ‎（1）求；（6分） ‎ ‎（2）若，求.（6分）‎ ‎21.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元，4万元.‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ 企业怎么规划，才能使企业每天所获利润最大，并求出最大值.（本题满分12分）‎ ‎22.数列的前，，数列，前.（本题满分12分）‎ ‎（1）求与的通项公式；（6分）‎ ‎（2）求数列的前.（6分）‎