2018-2019学年河南省林州一中高二3月月考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年河南省林州一中高二3月月考数学（理）试题（解析版）

河南省林州一中2018-2019学年高二3月月考 数学（理）试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.某物体做自由落体运动的位移s(t)=gt2, g=9.8 m/s2,若=9.8 m/s,则9.8 m/s是该物体 A．从0 s到1 s这段时间的平均速度 B．从1 s到(1+Δt)s这段时间的平均速度 C．在t=1 s这一时刻的瞬时速度 D．在t=Δt s这一时刻的瞬时速度 ‎2.设为可导函数,且=,则的值为 A．1 B． C． D．‎ ‎3．曲线在点处的切线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎4．若，则＝‎ A． B． C．不存在 D． ‎ ‎5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0，1])的最大值是(　　)‎ A．1 B. C．0 D．－1‎ ‎6．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为(　　)‎ A．21 B．－21 C．27 D．－27‎ ‎7.设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)‎ ‎8.已知函数的最大值为，则 A． B． C． D．‎ ‎9.设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A． B． C．(1，2] D．‎ ‎10.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 A． B． C． D．‎ ‎11.f(x)是一次函数，过点(2，3)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎12.已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为               .‎ ‎14.已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为______________．‎ ‎15.曲线的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为               .‎ ‎16.已知函数，若函数在区间上存在最值，则实数 的取值范围是               .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）求由曲线y=x2+1,直线x+y=3,x轴,y轴所围成的平面图形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知F(x)＝(t－4)dt，x∈(－1，＋∞)．‎ ‎(1)求F(x)的单调区间；‎ ‎(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；‎ ‎(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．‎ ‎20.(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．‎ ‎2017级高二下学期3月调研考试 数学（理）答案 ‎4.【答案】D ‎5.解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，因为f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，所以f(x)在[0，1]上的最大值为1.答案：A ‎6.解析：由题意知，－2，4是函数f′(x)＝0的两个根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒ 所以a－b＝－3＋24＝21.故选A.答案：A ‎7.解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选项A正确．答案：A ‎8.【答案】B【解析】因为，所以，解得，‎ 所以，令得，令得，‎ 所以，故选B．‎ ‎11.解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)．由题意得2k＋b＝3，①(kx＋b)dx＝0＝0，‎ 即k＋b＝0.②联立①②得，k＝2，b＝－1.所以f(x)＝2x－1.直线y＝f(x)与坐标轴的交点分别为与(0，－1)，所以所求的面积为××1＝.答案：C ‎13.‎ ‎14．【答案】【解析】当时，，观察函数在上的图象，可得在，上单调递增，即当时，；当时，，观察函数在上的图象，可得在上单调递增，即当时，，无解．综上，不等式的解集为 ‎．‎ ‎18.解：F(x)＝(t2－4t)dt＝－1＝x3－2x2－＝x3－2x2＋(x>－1)．‎ ‎(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－14；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得01时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：‎ x ‎(－1，0)‎ ‎0‎ ‎(0，a－1)‎ a－1‎ ‎(a－1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ↗‎ 极大值 ↘‎ 极小值 ↗‎ 可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1，极小值为f(a－1)＝aln a－a2＋.‎ ‎20.解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，解得a＝2，b＝1.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln (x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)＝2(5－x)＋6ln (x＋1)＝6ln (x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝2.当0＜x＜2时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；[来源:学#科#网当2＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．所以，当x＝2时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln 3＋6≈12.6万元．所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．‎