2020级高二上期中考试数学答案

2020级高二上期中考试数学答案

数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C A C B C B A C C B 13. ‎ 1 14.或 15. 16. ‎ 17. ‎(1) ----------------------5分 ‎ (2) ----------------------10分 ‎18.(1)证明：∵C是底面圆周上异于A,B的一点,且AB为底面圆的直径,∴BC⊥AC.‎ 又AA1⊥底面ABC,∴BC⊥AA1,‎ 又AC∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AC.‎ 又BC⊂平面BA1C,‎ ‎∴平面A1AC⊥平面BA1C. ----------------------6分 ‎(2)解：在Rt△ACB中,设AC=x,‎ ‎∴BC=AB‎2‎-AC‎2‎‎=‎‎4-‎x‎2‎(00,‎ 即-2a>0,解得a<0.‎ 则实数a的取值范围是(-∞,0).‎ 由于‎1‎‎2‎∉(-∞,0),‎ 故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分 ‎21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,‎ ‎∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,‎ ‎∴F为AC的中点,‎ 又∵E为PA的中点,∴EF∥PC.‎ 又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,‎ ‎∴PC∥平面EBD. ----------------------4分 ‎(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,‎ ‎∴△ACD是边长为2的正三角形,‎ 又∵PA⊥底面ABCD,‎ ‎∴PA为三棱锥P-ACD的高,‎ ‎∴VC-PAD=VP-ACD=‎1‎‎3‎S△ACD·PA=‎1‎‎3‎‎×‎‎3‎‎4‎×22×2=‎2‎‎3‎‎3‎. ----------------------8分 ‎(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.‎ ‎∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,‎ ‎∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,‎ ‎∴BD⊥PA.‎ ‎∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,‎ ‎∴BD⊥PC.‎ 在△PBC内,可求PB=PC=2‎2‎,BC=2,‎ 在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,‎ 设PM=x,则有8-x2=4-(2‎2‎-x)2,‎ 解得x=‎3‎‎2‎‎2‎<2‎2‎.‎ 连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.‎ ‎∴PC⊥平面BDM.‎ ‎∴满足条件的点M存在,此时PM的长为‎3‎‎2‎‎2‎. ----------------------12分 ‎22.(1)证明：∵圆C过原点O,‎ ‎∴OC2=t2+‎4‎t‎2‎.‎ 设圆C的方程是(x-t)2+y-‎‎2‎t‎2‎=t2+‎4‎t‎2‎,‎ 令x=0,得y1=0,y2=‎4‎t;‎ 令y=0,得x1=0,x2=2t,‎ ‎∴S△OAB=‎1‎‎2‎OA·OB=‎1‎‎2‎‎×‎‎4‎t×|2t|=4,‎ 即△OAB的面积为定值. ----------------------6分 ‎(2)解：∵OM=ON,CM=CN,‎ ‎∴OC垂直平分线段MN.‎ ‎∵kMN=-2,∴kOC=‎1‎‎2‎.‎ ‎∴‎2‎t‎=‎‎1‎‎2‎t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分 当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=‎5‎,‎ 此时,C到直线y=-2x+4的距离d=‎1‎‎5‎‎<‎‎5‎,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.‎ 符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.‎ 当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=‎5‎,此时C到直线y=-2x+4的距离d=‎9‎‎5‎‎>‎‎5‎.‎ 圆C与直线y=-2x+4不相交,‎ 因此,t=-2不符合题意,舍去.‎ 故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分