云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二文数-试卷

云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二文数-试卷

书书书 文科数学ＹＴＨ·第１ 页（共４ 页） 文科数学ＹＴＨ·第２ 页（共４ 页） 秘密★启用前　 云天化中学２０１９～ ２０２０ 学年上学期期末考试 高二文科数学 　 　 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１ 页至第２ 页，第Ⅱ卷第３ 页至第４ 页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０ 分） 注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １． 已知集合Ｍ＝｛ｘ １＜ｘ＜６，ｘ∈Ｎ｝，Ｎ＝｛－１，２，３｝，那么Ｍ∩Ｎ＝ Ａ． ｛１，２，３，４｝ Ｂ． ｛１，２，３，４，５｝ Ｃ． ｛２，３｝ Ｄ． ｛２，３，４｝ ２． 对于命题ｐ 和ｑ，若ｐ 且ｑ 为真命题，则下列四个命题：①ｐ 或 ｑ 是真命题，②ｐ 且 ｑ 是真命题，③ ｐ 且ｑ 是假命题，④ ｐ 或ｑ 是假命题，其中真命题是 Ａ． ①② Ｂ． ③④ Ｃ． ②④ Ｄ． ①③ ３． 若ｘ，ｙ 满足不等式组 ｙ－２≥０， ｘ－ｙ＋１≥０， ｘ＋ｙ－５≤０， 则ｚ＝ｘ＋２ｙ 的最大值是 Ａ． ５ Ｂ． ６ Ｃ． ７ Ｄ． ８ ４． 已知平面向量ａ→ ＝（－１，２），ｂ→ ＝（２，ｍ），且ａ→∥ｂ→，则ｍ＝ Ａ． ０ Ｂ． －２ Ｃ． －４ Ｄ． －６ ５． 函数ｙ ＝ｔａｎ２ｘ 的最小正周期为 Ａ． π ２ Ｂ． π Ｃ． ２π Ｄ． ４π ６． 设ａ ＝ｌｏｇ４５，ｂ ＝ｌｎ １ ２ ，ｃ＝ ５ １ ２ ，则 Ａ． ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ． ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ． ｃ＜ａ＜ｂ Ｄ． ｃ＜ｂ＜ａ ７． 已知θ 为锐角，且ｓｉｎθ＝ ３ ５ ，则ｓｉｎ（θ＋４５°）＝ Ａ． 槡７ ２ １０ Ｂ． － 槡７ ２ １０ Ｃ． 槡２ １０ Ｄ． －槡２ １０ 图１ ８． 关于如图１ 所示的茎叶图的说法不正确的是 Ａ． 甲的极差是２９ Ｂ． 甲的中位数是２５ Ｃ． 乙的众数是２１ Ｄ． 甲的平均数比乙的大 ９． 执行如图２ 的程序框图，若输出的ｎ ＝ ４，则输入的整数ｐ 的最小值是 图２ Ａ． ６ Ｂ． ５ Ｃ． ４ Ｄ． １５ １０． 过三点Ａ（１，－１），Ｂ（１，４），Ｃ（４，－２）的圆的方程是 Ａ． ｘ２ ＋ｙ２ －７ｘ－３ｙ＋２ ＝ ０ Ｂ． ｘ２ ＋ｙ２ ＋７ｘ－３ｙ＋２ ＝ ０ Ｃ． ｘ２ ＋ｙ２ ＋７ｘ＋３ｙ＋２ ＝ ０ Ｄ． ｘ２ ＋ｙ２ －７ｘ＋３ｙ＋２ ＝ ０ １１． 数列｛ａｎ ｝满足ａｎ＋１ ＝ａｎ －ａｎ－１ ，若ａ１ ＝ １，ａ２ ＝ ２，则下列说法正确的是 Ａ． ａ９ ＝ ２ Ｂ． ａ９ ＝ １ Ｃ． ａ９ ＝ －１ Ｄ． ａ９ ＝ －２ １２． 已知Ｆ１ ，Ｆ２ 是椭圆Ｃ：ｘ２ ａ２ ＋ｙ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，点Ｐ 在椭圆Ｃ 上，线段ＰＦ２ 与圆ｘ２ ＋ｙ２ ＝ ｂ２ 相切 于点Ｑ，且点Ｑ 为线段ＰＦ２ 的中点，则椭圆Ｃ 的离心率为 槡Ａ． ３ －１ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡５ ３ Ｄ． 槡２ ２ 文科数学ＹＴＨ·第３ 页（共４ 页） 文科数学ＹＴＨ·第４ 页（共４ 页） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０ 分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 图３ 二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分） １３． 抛物线ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点坐标是　 　 　 　 　 ． １４． 已知点Ａ（１，２），Ｂ（－１，－２），则直线ＡＢ 的方程是　 　 　 　 　 ． １５． 如图３ 为一个空间几何体（四棱锥）的三视图，其主视图与左视图是边长为２ 的 正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为　 　 　 　 　 ． １６． 某餐厅的原料支出ｘ 与销售额ｙ（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的 数据，用最小二乘法得出ｘ 与ｙ 的线性回归方程＾ｙ ＝ ８ ５ｘ＋７ ５，则表中ｍ 的值为 　 　 　 　 　 ． ｘ ２ ４ ５ ６ ８ ｙ ２５ ３５ ｍ ５５ ７５ 三、解答题（共７０ 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） １７． （本小题满分１０ 分） 已知△ＡＢＣ 的周长为槡２ ＋１，三内角Ａ，Ｂ，Ｃ 所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ ＝槡２ ｓｉｎＣ． （Ⅰ）求边长ｃ 的值； （Ⅱ）若△ＡＢＣ 的面积Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ６ ｓｉｎＣ，求角Ｃ． １８． （本小题满分１２ 分） 已知｛ａｎ ｝是公差不为０ 的等差数列，且满足ａ１ ＝ ２，ａ１ ，ａ３ ，ａ７ 成等比数列． （Ⅰ）求数列｛ａｎ ｝的通项公式； （Ⅱ）设ｂｎ ＝ａｎ ＋２ａｎ ，求数列｛ｂｎ ｝的前ｎ 项和Ｓｎ ． １９． （本小题满分１２ 分） 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注， 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了３０００ 人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 　 　 　 　 　 　 　 　 态　 度 调查人群　 　 　 　 　 　 　 　 　 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 ２１００ 人 １２０ 人 ｙ 人 社会人士 ５００ 人 ｘ 人 ｚ 人 已知在全体样本中随机抽取１ 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为０ ０６． （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取３００ 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的 人中抽取多少人？ （Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取６ 人，然后从这６ 人中随机抽取２ 人，求这 ２ 人中恰好有１ 个人为在校学生的概率． ２０． （本小题满分１２ 分） 图４ 如图４，已知圆Ｃ：（ｘ－１）２ ＋（ｙ－２）２ ＝ ２，点Ｐ（２，－１），过Ｐ 点作圆Ｃ 的切线ＰＡ， ＰＢ，Ａ，Ｂ 为切点． （Ⅰ）求ＰＡ，ＰＢ 所在直线的方程； （Ⅱ）求切线ＰＡ 的长． ２１． （本小题满分ｌ２ 分） 如图５，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ 中，ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ，点Ｅ 在线段ＡＤ 上，且ＣＥ∥ＡＢ． （Ⅰ）求证：ＣＥ⊥平面ＰＡＤ； （Ⅱ）若ＰＡ＝ＡＢ ＝ １，ＡＤ＝ ３，ＣＤ＝槡２ ，∠ＣＤＡ＝ ４５°，求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ 的体积． 图５ ２２． （本小题满分１２ 分） 已知椭圆Ｗ： ｘ２ ４ｍ＋ｙ２ ｍ ＝ １ 的长轴长为４，左、右顶点分别为Ａ，Ｂ，经过点Ｐ（１，０）的动直线与椭圆Ｗ 相交 于不同的两点Ｃ，Ｄ（不与点Ａ，Ｂ 重合）． （Ⅰ）求椭圆Ｗ 的方程及离心率； （Ⅱ）求四边形ＡＣＢＤ 面积的最大值； （Ⅲ）若直线ＣＢ 与直线ＡＤ 相交于点Ｍ，判断点Ｍ 是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程． （结论不要求证明）