考点15+定积分与微积分基本定理-2019年领军高考数学二轮（理）考点必练

考点15+定积分与微积分基本定理-2019年领军高考数学二轮（理）考点必练

考点15 定积分与微积分基本定理 ‎1．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎【答案】B ‎2．定积分 (　　)‎ A． 5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎3．如图，阴影部分的面积是(　　)‎ A．32 B．16‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，阴影部分的面积＝‎ ‎ ‎ ‎4．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎【答案】D ‎5．曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A．2ln 2 B．2－ln 2‎ C．4－ln 2 D．4－2ln 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由曲线y＝与直线y＝x－1联立，解得x＝－1或x＝2，如图所示，故所求图形的面积 S＝dx＝ ‎＝4－2ln 2.‎ ‎6．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了‎4米，则力F(x)所做的功为(　　)‎ A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J ‎【答案】B ‎【解析】力F(x)所做的功为＝20＋26＝46(J)．‎ ‎7．设实数a，b均为区间[0,1]内的随机数，则关于x的不等式bx2＋ax＋＜0有实数解的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎8．若f(x)＝则f(2 016)＝(　　)‎ A．0 B．ln 2‎ C．1＋e2 D．1＋ln 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】当x>1时，f(x)＝f(x－4)，∴f(x)在(－3，＋∞)上是周期为4的周期函数，f(2 016)＝f(504×4＋0)＝f(0)＝e0＋dt＝e0＋ln t＝1＋ln 2，故选D.‎ ‎9．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝‎2f(x0)，x0>0，则x0＝(　　)‎ A. B. C. D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，f(x)dx＝‎2f(x0)，‎ ‎∴(ax2＋b)dx＝＝a＋2b,‎2f(x0)＝2ax＋2b，‎ ‎∴a＝2ax，∴x0＝，故选B. ‎ ‎10．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sin xdx，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a

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