江苏省启东中学2017高考数学押题卷14

江苏省启东中学2017高考数学押题卷14

卷14‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.‎ ‎1. 已知全集，集合，则= ▲ .‎ ‎2. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ .‎ ‎3. 复数是纯虚数，则 ▲ . ‎ ‎4.等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时的值是 ▲ .‎ ‎5. 已知，则= ▲ .‎ ‎6. 已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a = 3，b = 4，△ABC的面积为3，则c = ▲ ． ‎ ‎7. 函数在区间上的最大值是 ▲ . ‎ ‎8. 椭圆的离心率为，点，是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 ▲ .‎ ‎9. 已知在、、、表示直线，、表示平面，若，，，，，则的一个充分条件是 ▲ . ‎ ‎10. 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷 三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为__▲__． ‎ ‎11. 如下图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，‎ 使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点 沿北偏东方向走米到位置，测得，‎ 则塔的高是 ▲ 米 . ‎ ‎12.运行如右图所示的程序框图，若输出的结果是，‎ 则判断框中的整数的值是 ▲ . ‎ ‎13. 已知函数，若存在 ‎ ，使得，则a的取值 范围是 ▲ .‎ ‎14.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个 点，动点P满足，‎ ‎，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 ▲ 心.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 已知向量,向量,函数.‎ ‎(1) 求的最小正周期;‎ ‎(2) 已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰 是在上的最大值,求和的面积.‎ ‎16．（本小题共14分）‎ 在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B‎1C1的 所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形。‎ ‎(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1‎ ‎（2）求该多面体的体积。‎ ‎ ‎ ‎17. (本小题满分15分)‎ 已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.‎ ‎（1）求圆C的方程； ‎ ‎（2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程.‎ ‎18. （本小题满分15分）‎ 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；‎ ‎（3）若(2)中的的前n项和为，求证：.‎ ‎19. （本小题满分15分）‎ 在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为‎4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有‎5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的 部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.‎ 图1‎ 图2‎ ‎20. （本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；‎ ‎（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．‎ 附加题部分 ‎21.B．选修4—2：矩阵与变换（本小题10分）‎ 已知矩阵 ,向量.‎ ‎(1)求的特征值、和特征向量、； ‎ ‎(2)计算的值.‎ ‎21.C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题10分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.‎ ‎（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.‎ ‎23．（本小题10分）‎ 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．‎ ‎（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； ‎ ‎（2）当时，求的概率．‎ ‎24．（本小题10分）‎ 已知数列的前项和为，通项公式为，，‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.‎ 参考答案 ‎1、，， 2、 3、-2 4、6 5、‎ ‎6、 7、 8、 9、且 ‎10、 11、 12、5 13、 14、（垂心）‎ ‎15、解: (1) …………2分 ‎…………6分 因为，所以…………7分 ‎ (2) 由(Ⅰ)知：‎ 时,‎ 由正弦函数图象可知,当时取得最大值 所以,…………8分 由余弦定理，∴∴………12分 从而…………14分 ‎16、(2)‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为 …………1分 ‎∵圆C关于直线对称 ‎∴点在直线上 ………………3分 即D+E=－2，------------①且-----------------②‎ 又∵圆心C在第二象限 ∴ ……………6分 由①②解得D=2,E=－4 ‎ ‎∴所求圆C的方程为： ………………8分 ‎ （Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： ………10分 ‎ 圆C: ‎ 圆心到切线的距离等于半径，‎ 即 …………………13分 ‎. ‎ 所求切线方程.……………………15分 ‎18.解：（1）为等差数列，∵，又，‎ ‎∴ ，是方程 的两个根 又公差，∴，∴，‎ ‎∴ ∴ ∴,‎ ‎（2）由(1)知，,‎ ‎∴ ‎ ‎∴，， ,‎ ‎∵是等差数列，∴，∴,‎ ‎∴（舍去） ,‎ ‎（3）由(2)得 ,‎ ‎ ，时取等号 .‎ ‎，时取等号15分 ‎(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 .‎ ‎19. 解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x ，‎ 所以V1= (4－2x)2·x = 4(x3－4x2 ＋ 4x) (05．‎ 故第二种方案符合要求．‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎ …. …. …. …. …. …. ….12‎ 注：第二问答案不唯一.‎ ‎20．解:（Ⅰ）(1) ‎ 当时，上为增函数 ‎ 故 ‎ 当上为减函数 故 ‎ 即. .‎ ‎（Ⅱ）方程化为 ‎，令，‎ ‎∵ ∴ 记 ‎∴ ∴ ‎ ‎（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．‎ ‎，‎ 令， 则方程化为 （）‎ ‎∵方程有三个不同的实数解，‎ ‎∴由的图像知，‎ 有两个根、， ‎ 且 或 ， ‎ ‎ ‎ 记 则 或 ∴ ‎ 附加题参考答案 ‎21.B解： (1)矩阵的特征多项式为 ‎ 得,当 ,当.………5分 ‎(2)由得.　　　　……………………7分 由(2)得:‎ ‎ ………………10分 ‎21.C.解：（1）曲线： （）表示直线…………………………2分 ‎ 曲线： ,即，所以 即.… 6分 ‎（2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长=. ………10分 ‎22. （1）的取值为1，3，又； ………………………………1分 故，． …………………3分 所以 ξ的分布列为：‎ ‎1‎ ‎3‎ 且 =1×+3×=；…………………………………………………………5分 ‎（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，…6分 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；‎ 若第一题正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． …8分 此时的概率为．…………10分 ‎24. （1）由已知，‎ ‎，‎ ‎； ……3分 ‎（2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明：‎ 当时，． ‎ ‎（１）由（Ⅰ）当时，； ……5分 ‎（２）假设时，，即 ‎，那么 ‎，所以当时，也成立.……8分 由（1）和（2）知，当时，． ‎ 所以当，和时，；当时，． ……10分