2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共12个小题，共 60分）‎ ‎1． 设集合，，则＝(　　)‎ A．{－1,0,1}　 B．{0,1} C．{1} D．{0}‎ ‎2. 角20190是 ( )‎ A.第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎3. 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. △ABC中，若，则△ABC是（　　）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎5. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 函数是 （ ）‎ ‎ A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数.‎ ‎7. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8. 计算下列几个式子，①, ②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°), ③ ,结果为的是（ ） ‎ A．① B．②③ C．①②③ D．②‎ ‎9. 要得到的图象，只要将的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎10. 已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎12. 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数 (c＞0，且c≠1)是“优美函数”，则的取值范围为( )‎ A. (0，) B. (0，) C. (－∞，) D. (0，1)‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） ‎ ‎13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　‎ ‎14. 已知依次是等边三角形的边的中点，在以 ‎ 为起点或终点的向量中，与向量共线的向量有 个。‎ ‎15．已知在一个周期内有最高点，最低点，则该函数的解析式是__________.‎ ‎16. 已知函数，若存在时，，则 的取值范围是________________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知sin α＋cos α＝， 求：① sin α－cos α；②sin3α＋cos3α.‎ ‎18．(本小题12分)‎ 设关于的二次方程和的解集分别是集合A和B，若为单元素集，求的值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题12分) ‎ 已知为二次函数，若在处取得最小值为，且的图象经过原点，‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．(本小题12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域.‎ ‎21．(本小题12分)‎ 已知向量＝(－1，cos ωx＋sin ωx)，＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且⊥，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．‎ ‎22．(本小题12分) ‎ 已知函数和函数，其中m为参数，且满足。‎ ‎（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；‎ ‎（2）若方程在上有唯一解，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若对任意，存在，使得成立，求实数m 的取值范围。‎ ‎2021届高一上学期期末考试数学参考答案 一、选择题 B C A B B D B B D C C A 二、填空题 ‎13. 14. 7 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 解由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－<0，‎ ‎∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，‎ ‎ ∴sin α－cos α＝--. ………5分 sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，‎ 由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，‎ ‎∴sin3α＋cos3α＝×＝. ………10分 ‎18. 解：解方程，得， ………3分 由为单元素集得或{3} ‎ 当时有或时不合题意 ‎ ………8分 当时有 或时不合题意 ‎， ‎ 综上得或－2 ………12分 ‎ ‎19. ‎ ‎20解：‎ ‎ ‎ ‎ ………3分 ‎ ‎ 由 函数图象的对称轴方程为. ………6分 ⑵ ………8分 上单调递减，‎ 取得最大值1。‎ ‎ ………12分 ‎21. 解(1)f(x)＝cos ωx·(cos ωx＋sin ωx)＝＋ ‎＝sin(2ωx＋)＋. ………4分 根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π.‎ 又ω>0，所以ω＝. ………6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝sin(＋)＋，‎ 所以f(＋)＝sin(＋)＋＝cos ＋＝. 解得cos ＝. ………8分 因为是第一象限角，故sin ＝.‎ 所以====－.………12分 ‎22. 解：（1）时， ‎ 函数的单调增区间为，，单调减区间为（1，2）。(区间开闭均可)………2分 ‎（2）由在上有唯一解，‎ 得在上有唯一解。 ‎ 即，解得或， ‎ 由题意知， 即。‎ 综上，m的取值范围是。 ………6分 ‎（3）‎ 则的值域应是的值域的子集。 ………7分 ‎ ‎①时，在上单调递减，上单调递增，故。 ‎ 在上单调递增，故， ‎ 所以，即。 ………9分 ‎②当时，在上单调递减，故，‎ 在上单调递减，上单调递增，故 所以，解得。又，所以 ‎ 综上，m的取值范围是 ………12分