2019-2020学年甘肃省高台县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 （Word版）

2019-2020学年甘肃省高台县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 （Word版）

高台一中 2019-2020 学年上学期期中试卷 高二理科数学 ‎（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 测试范围：人教必修 3 全册+选修 2-1 第一章。‎ ‎‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．2021 年某省新高考将实行“ 3+1+ 2 ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地 理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A ：“他选择政治和地理”，事件 B ：“他选择化学和地理”，则事件 A 与事件 B A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件2．若集合 A = {x | x > 0}，则下列各式是“ a Î A ”的充分不必要条件的是 A. a > -1‎ ‎B. a >1‎ ‎C. a ³ 0‎ ‎D. a > 0‎ 3. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从1～160 编号，并按编号顺 序平均分成 20 组(1 ~ 8 号， 9 ~ 16 号，…，153 ~ 160 号)，若按等距的规则从第 16 组抽出的号码为 ‎126，则第 1 组中用抽签法确定的号码是 A．4 B．7 C．5 D．6‎ 4. 一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间[22, 30] 内的概率为 A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6‎ 5. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，先将 160 名学生从 1~160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)，若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A．7 B．6 C．5 D．4‎ 3. 如图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 2 ，‎ ‎3‎ 则阴影区域的面积约为 A. ‎2‎ ‎3‎ ‎B. 4‎ ‎3‎ ‎C. 8‎ ‎3‎ ‎‎ D. 无法计算 4. 程序框图如图所示，运行相应的程序，若输入的a 的值为-1，则输出 S 的值为 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ 5. ‎《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ‎2π 3π A. B．‎ ‎15 20‎ ‎2π - C．1‎ ‎15‎ ‎D．1 - 3π ‎20‎ 6. 第十一届全国少数民族传统体育运动会于 2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数 C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的极差小于乙的极差 ‎10．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（ x0 ， y0 ）的线性回归方程为 yˆ = x + 2 ，则 x0 - y0 的值为 A．−3 B．−5 C．−2 D．−1‎ ‎0‎ 11. 已知命题 p ：“ $x Î R， 1‎ ‎< 0 ”的否定是“ "x Î R， 1‎ ‎³ 0 ”；命题q ：“ x > 2019 ”的一个必要 x0 -1‎ ‎‎ x -1‎ 不充分条件是“ x > 2018 ”，则下列命题为真命题的是 A. Øq ‎B. p Ù q ‎C. (Øp) Ù q ‎D. p Ú (Øq)‎ 12. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地区学生有 1000‎ 人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有 ‎①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20 人；‎ ‎②用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人；‎ ‎1‎ ‎③西部地区学生小刘被选中的概率为 ；‎ ‎50‎ ‎④中部地区学生小张被选中的概率为 ‎1 .‎ ‎5000‎ A．①④ B．①③ C．②④ D．②③‎ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13．228 与 1995 的最大公约数是 ．‎ 14. 数据 x1 ， x2 ，…， xn 的平均数是 3，方差是 1，则数据5 - x1 ， 5 - x2 ，…， 5 - xn 的平均数与方差之和是 ．‎ 15. 如图所示，椭圆内切于矩形，其中矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 粒黄豆，落在椭圆内 的黄豆数为 204 粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为 .‎ ‎3‎ 16. 执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10，那么判断框应该填入的判断是 s ³ a ，则实数a 的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ 用秦九韶算法计算多项式 f (x) = 3x5 - 2x4 + x2 + 5x - 7 当 x = 2 时的值.‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ 袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小 球 1 个，标号为 2 的小球 2 个，从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a ， 第二次取出的小球标号为b .‎ （1） 记事件 A 表示“ a + b = 2 ”，求事件 A 的概率；‎ （2） 在区间[0, 2] 内任取 2 个实数 x, y ，记(a - b)2 的最大值为 M ，求事件“ x2 + y2 < M ”的概率.‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ 现将甲、乙两个学生在高二的 6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后， 由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升，若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为 x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为 x + 4 .‎ （1） 试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？‎ （2） 若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义 y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求 y 的平均值.‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 已知命题 p ： "x ÎR ， tx2 + x + t £ 0 .‎ （1） 若 p 为真命题，求实数t 的取值范围；‎ （2） 命题q ： $x Î[2,16]， t log2 x +1 ³ 0 ，当 p Ú q 为真命题且 p Ù q 为假命题时，求实数t 的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ 某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，‎ 据此解答如下问题：‎ （1） 求分数在[50，60)的频率及全班人数；‎ （2） 求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；‎ （3） 若规定：90 分(包含 90 分)以上为优秀，现从分数在 80 分(包含 80 分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ 某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组在 4 月份记录了 1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天内的 出芽数(如图 2).‎ 根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 y (颗)和温差 x( C) 具有线性相关关系.‎ （1） 求绿豆种子出芽数 y (颗)关于温差 x( C) 的回归方程 yˆ = bˆx + aˆ ；‎ （2） 假如 4 月 1 日至 7 日的日温差的平均值为 11℃，估计 4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数.‎ n n å(xi - x )( yi - y ) åxi yi - nx × y n n 附： bˆ = i=1 = i=1 , aˆ = y - bˆx .‎ å(x - x )2 åx2 - nx 2‎ i i i=1 i=1‎ ‎ ‎ 高二理科数学·参考答案 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎11 ‎ ‎12 ‎ A ‎ B ‎ D ‎ D ‎ B ‎ C ‎ A ‎ C ‎ C ‎ A ‎ C ‎ B ‎ ‎13．57 14．3 ‎ ‎15．16.32 16．（36,45] ‎ ‎17．（本小题满分 10 分） ‎ ‎【解析】根据秦九韶算法把多项式改写成 ‎ ‎ . （3 分 ） ‎ 由题意知