重庆外国语学校2020届高三下学期4月月考文科数学试题

重庆外国语学校2020届高三下学期4月月考文科数学试题

重庆外国语学校高2020级高三下期4月检测 数学试题（文科）‎ 考试时间120分钟，满分150分 注意：在试题卷上答题无效，请在答题卡上作答，并拍照上传到网络平台指定位置．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若向量，若，则实数等于（ ）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎4．已知，则在大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．若为假命题，则、均为假命题 B．，“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D．成立的充要条件是“且”‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列满足，数列的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的部分图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点，设直线交双曲线的左右两支分别于、两点（、位于线段上），若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对任意的在区间上总存在唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎13．已知实数满足约束条件：，则的最大值为______________．‎ ‎14．在四边形中，，则在上的投影为_________．‎ ‎15．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为___________．‎ ‎16．已知是的导函数，且，则______．‎ 三、解答题：出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．‎ ‎17．在中，角所对的边分别为．已知，．‎ ‎（1）求；（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎18．某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“‎3”‎包括语文数学、外语，为必考科目；“‎1”‎表示从物理、历史中任选一门：“‎2”‎则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 ‎______‎ ‎50‎ ‎______‎ 女生 ‎30‎ ‎_______‎ ‎_______‎ 总计 ‎_______‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；‎ ‎（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由 ‎（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率？‎ 附：，‎ 其中 ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．如图1，四边形中把沿着翻折至的位置，平面，连接，如图2．‎ ‎ ‎ ‎（1）当时，证明：平面平面；‎ ‎（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．‎ ‎20．已知过椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点的横坐标为（为椭圆的焦距）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在过点，且交椭圆于点的直线，满足．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若，求的零点个数；（2）证明：‎ ‎．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；‎ ‎（2）曲线与曲线交于两点，若，求的值．‎ ‎23．已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求的最大值．‎