2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ ‎1．（5分）每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0 B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0‎ C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0 D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥0‎ ‎3．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎5．（5分）从1，2，3，4，5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（　　）‎ A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l ‎9．（5分）给出下列两个命题：‎ 命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．‎ 命题q：若从一只只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），则总共取到2圆钱的概率为．那么，下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．¬p C．p∧（¬q） D．（¬p）∧（¬q）‎ ‎10．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　 　．‎ ‎14．（5分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]‎ 内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a=　 　．‎ ‎15．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　 　；渐近线方程为　 　．‎ ‎16．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎18．（12分）环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．‎ ‎19．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．‎ ‎（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第7行到第9行）‎ ‎（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 a ‎4‎ b ‎②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求实数k的值．‎ ‎21．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．‎ ‎（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 附：参考公式：b=，．‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；‎ ‎（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ ‎1．（5分）每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2名志愿者性别相同包含的基本事件个数m==4，由此能求出选出的2名志愿者性别相同的概率．‎ ‎【解答】解：某班有青年志愿者男生3人，女生2人，‎ 现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，‎ 基本事件总数n==10，‎ 选出的2名志愿者性别相同包含的基本事件个数m==4，‎ ‎∴选出的2名志愿者性别相同的概率为p==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0 B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0‎ C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0 D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥0‎ ‎【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6‎ ‎＜0，则￢p为∀x∈R，x02+4x0+6≥0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】由茎叶图，把甲、乙小区空置房套数分别按从小到大的顺序排列，求出中位数即可．‎ ‎【解答】解：由茎叶图可知，甲小区空置房套数按从小到大的顺序排列为 ‎60，73，74，79，81，82，91；所以中位数是79；‎ 乙小区空置房套数按从小到大的顺序排列为 ‎69，74，75，76，82，83，90；所以中位数是76；‎ 所以它们的中位数之差为79﹣76=3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．‎ ‎【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，‎ 可得，∴，‎ 可得=，‎ 双曲线的渐近线方程为：y=±x．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）从1，2，3，4，5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，其总的取法为=10．则所取的三个数能构成递增的等差数列为：1，2，3； 2，3，4； 3，4，5； 1，3，5；即可得出．‎ ‎【解答】解：从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，其总的取法为=10．‎ 则所取的三个数能构成等差数列为：1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5；‎ 则所取的三个数能构成等差数列的概率为p==，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了组合数的性质、古典概型的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．‎ ‎【解答】解：∵S正=82=64mm2，S圆=π（）2=256πmm2，‎ ‎∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P==，‎ ‎∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1﹣；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．‎ ‎【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），‎ 可得：，c=5，∴a=4，b==3，‎ 所求双曲线方程为：﹣=1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（　　）‎ A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l ‎【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．‎ ‎【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，‎ x＞0，y=3x+2=0，无解，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）给出下列两个命题：‎ 命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．‎ 命题q：若从一只只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），则总共取到2圆钱的概率为．那么，下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．¬p C．p∧（¬q） D．（¬p）∧（¬q）‎ ‎【分析】求出几何概型的概率判断p，由古典概型概率公式求出取到2圆钱的概率判断q，然后利用复合命题的真假判断得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为P=，∴命题p为真命题；‎ 从一只只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），‎ 则总共取到2圆钱的概率为，∴命题q为假命题．‎ ‎∴p∧q为假命题；¬p为假命题；p∧（¬q）为真命题；（¬p）∧（¬q）为假命题．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查古典概型与几何概型概率的求法，考查复合命题的真假判断，是基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意可知：椭圆C1的离心率e1==，双曲线C2的离心率为e2==，由e1•e2=，代入整理可知：a4=4b4，即a2=2b2，由椭圆C1的离心率：e1====，即可求得C1的离心率．‎ ‎【解答】解：椭圆C1的方程为=1，焦点在x轴上，‎ 离心率e1==，‎ 由双曲线C2的方程为=1，‎ 离心率为e2==，‎ 由C1与C2的离心率之积为，‎ ‎∴e1•e2=即，•=，两边平方，整理得：a4=4b4，‎ ‎∴a2=2b2，‎ 则椭圆C1的离心率：e1====，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．‎ ‎【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，‎ 故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；‎ 以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：‎ Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；‎ 会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，‎ ‎∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，‎ 即P（A）==．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．‎ ‎【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，‎ 圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，‎ 所以要求的概率，‎ 所以空白框内应填入的表达式是．‎ 故选D．‎ 法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）‎ 那么点P（xi，yi）构成的区域为以 O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．‎ 判断框内x2i+y2i≤1，‎ 若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M 若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N 第2个判断框 i＞1000，是进入计算 此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点 那么圆的面积/正方形的面积=，‎ 即π12÷1=‎ ‎∴π=（π的估计值）‎ 即执行框内计算的是．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　95　．‎ ‎【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，‎ 则92×50=90×30+20x，解得：x=95，‎ 故答案为：95．‎ ‎【点评】本题考查了平均数问题，掌握平均数的定义是解题的关键，本题是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a=　3　．‎ ‎【分析】频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值 ‎【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，‎ 解得a=3，‎ 故答案为：3‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　（4，0），（﹣4，0）　；渐近线方程为　y=x　．‎ ‎【分析】先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=得到b的值，可得到渐近线的方程．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的焦点为（4，0）（﹣4，0），故双曲线中的c=4，且满足=2，故a=2，‎ b=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x 故答案为：（4，0），（﹣4，0）；y=x ‎【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　12　．‎ ‎【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．‎ ‎【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，‎ ‎∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，‎ ‎∴|AN|+|BN|=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】‎ 本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎【分析】：¬p：|4﹣x|＞6，解得x范围，记为集合A．q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，利用一元二次不等式解得x范围，记为B．而非p是q的充分不必要条件，¬p⇒q，可得A⊊B．‎ ‎【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，解得x＞10，或x＜﹣2，‎ 记A={x|x＞10，或x＜﹣2}．‎ q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，‎ 记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}‎ 而非p是q的充分不必要条件，而¬p⇒q，∴A⊊B，‎ ‎∴，∴0＜a≤3．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由样本的频率分布直方图求出a，‎ ‎（Ⅱ）由题意可得4x﹣400≤500，或5x﹣600≤500，即可求出 ‎【解答】解：（Ⅰ）依题意，a×50+2×0.004×50+0.005×50+0.006×50=1，‎ 解得a=0.001，‎ ‎（Ⅱ）解4x﹣400≤500，得x≤225，‎ 解5x﹣600≤500，得x≤220，‎ 所求概率为2×0.004×50+0.005×50+0.006×50+0.001×（220﹣200）=0.97．‎ ‎【点评】本题考查频率分布直方图，本题解题的关键是做出这个样本容量，用样本容量乘以符合条件的概率，本题是一个基础题 ‎　‎ ‎19．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．‎ ‎（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第7行到第9行）‎ ‎（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 a ‎4‎ b ‎②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【分析】（1）利用随机数表法能依次写出最先检查的3个人的编号．‎ ‎（2）①在该样本中，由数学成绩优秀率是30%，能求出a，b的值；‎ ‎②a+b=31，a≥11，b≥7，利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【解答】解：（1）利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，‎ 先将800人按001，002，…，800进行编号，‎ 从第8行第7列的数开始向右读，依次写出最先检查的3个人的编号为：‎ ‎785，667，199‎ ‎（2）①∵在该样本中，数学成绩优秀率是30%，‎ ‎∴=30%，∴a=14，‎ b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．‎ ‎②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，‎ ‎∵a≥11，b≥7，∴a，b的搭配，‎ ‎（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），‎ ‎（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7），共有14种．‎ 设a≥11，b≥7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5＜b．‎ 事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件；‎ P（A）=，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．‎ ‎【点评】‎ 本题考查随机数法的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求实数k的值．‎ ‎【分析】（1）由a=2，根据椭圆的离心率公式及a与b和c的关系，即可求得b的值，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得三角形的面积公式，即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则a=2，由椭圆的离心率e==，则c=，‎ b2=a2﹣c2=2，‎ 则椭圆C的方程为：；‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，‎ ‎△＞0，∴x1+x2=，x1x2=．‎ ‎∴|MN|====．‎ 点A到直线MN的距离d=．‎ ‎∴△AMN的面积S=×|MN|×d==，‎ 化为：20k4﹣7k2﹣13=0，‎ 解得k2=1，解得k=±1．‎ 实数k的值±1．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．‎ ‎（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 附：参考公式：b=，．‎ ‎【分析】（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；‎ ‎（2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，‎ 利用方程计算并判断所得到的线性回归方程是否可靠．‎ ‎【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，‎ 每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，‎ 所以；‎ ‎（2）由题意知，计算=×（11+13+12）=12，‎ ‎=×（25+30+26）=27；‎ 由公式，求得 ‎（xiyi）=11×25+13×30+12×26=977，‎ ‎=112+132+122=434；‎ 所以===2.5，‎ ‎=27﹣2.5×12=﹣3；‎ 所以y关于x的线性回归方程是=2.5x﹣3；‎ 当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；‎ 同样，当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎【点评】本题考查了等可能事件的概率与回归直线方程的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是综合题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；‎ ‎（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用计算离心率；‎ ‎（Ⅱ）由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；‎ ‎（Ⅲ）分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到x1+x2和x1x2，代入到kBM﹣1中，只需计算出等于0即可证明kBM=kDE，即两直线平行．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为．‎ 所以，b=1，．‎ 所以椭圆C的离心率．‎ ‎（Ⅱ）因为AB过点D（1，0）且垂直于x轴，所以可设A（1，y1），B（1，﹣y1）．‎ 直线AE的方程为y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2）．‎ 令x=3，得M（3，2﹣y1）．‎ 所以直线BM的斜率．‎ ‎（Ⅲ）直线BM与直线DE平行．证明如下：‎ 当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知kBM=1．‎ 又因为直线DE的斜率，所以BM∥DE．‎ 当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1）．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为．‎ 令x=3，得点．‎ 由，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．‎ 所以，．直线BM的斜率为：kBM=，因为kBM﹣1====0‎ 所以kBM=1=kDE，‎ ‎∴BM∥DE．‎ 综上，直线BM与直线DE平行．‎ ‎【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．‎ ‎　‎