数学理卷·2018届宁夏银川一中高三第六次月考（2018

数学理卷·2018届宁夏银川一中高三第六次月考（2018

银川一中2018届高三年级第六次月考 数学试卷(理)‎ ‎ 　　　　　　 命题人：‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,或，则＝ ‎ A．﹛|＜－5，或＞－3﹜ B．﹛|－5＜＜5﹜‎ C．﹛|－3＜＜5﹜ D．﹛|＜－3，或＞5﹜‎ ‎2．若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知均为锐角，p： ；q：．则p是q的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎4．已知函数则 A． B． C． D．‎ ‎5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最 大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法 ‎—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除 法”,当输入a=6102,b=2016时,输出的 A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎6．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：‎ ‎①； ②;‎ ‎③； ④.‎ 其中正确命题的是 ‎ A．①② B．①③ C．②④ D．②③④‎ ‎7．已知在函数图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在 上，则的最小正周期为 ‎ A．1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎8．双曲线上任一点P到两渐近线的距离分别为，则的积为 力 A． B． C． D． ‎ ‎9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了 该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等 差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间 的学生数为b，则a, b的值分别为 A．0.27, 78 B．0.27, 83 ‎ C．2.7, 78 D．2.7, 83‎ ‎10．已知函数在区间[-1，2]上是减函数，那么 ‎ A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 ‎11．已知向量=(2，0)，向量=（2，2），向量，则向量与向量的夹角的范围为 ‎ A．［0，］ B．［］ C．［］ D．［］‎ ‎12．已知是椭圆的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k ．‎ ‎14．实数满足条件，则的最小值为 ． ‎ ‎15．已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形 ‎（如图），且腰长都是1，若该几何体的所有顶 点都在一个球面上，则该球面的表面积是 . ‎ ‎16．当时，不等式 恒成立，其中常数，则实数的取值范围 ． ‎ 三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎　　已知数列的首项，且． ‎ ‎(1)求证：数列是等比数列；‎ ‎(2)设，求使不等式成立的最小正整数n．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2+c2-b2=‎ ‎ (1)求+cos2B的值；‎ ‎ (2)若b=2,求△ABC面积的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，正方形与梯形所在的 平面互相垂直，，∥,‎ ‎,点在线段上．‎ ‎ （1）当点为中点时，求证：∥平面；‎ ‎ （2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满12分）‎ 过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点． ‎ ‎（1）证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；‎ ‎（2）若点N是定直线上的任一点，设三条直线AN,MN,BN的斜率分别为 ‎，证明：‎ ‎21．（本小题满12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值为0，求m值；‎ ‎(2)设,证明：‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）． ‎ ‎(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)已知，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．‎ 设函数． ‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)对于实数，若，求证:．‎ 银川一中2017-2018高三第六次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C D C D A A B D C 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13． ; 14. ; 15. ; 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎17．(Ⅰ)由得 可知数列是以为首项，公比为的等比数列．‎ ‎． …………………………………………（6分）‎ ‎(Ⅱ) ．‎ ‎ ． ………………（9分）‎ ‎ ． 解得或，又．‎ ‎∴使不等式成立的最小正整数n为11． ………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎18.解：(1)∴a2+c2-b2=‎ ‎ ∴cosB=--------------------------------------------------------3分 ‎ ∴sin2[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]=[1+cosB]+[2cos2B-1] ‎ ‎ =[1+]+[2×] =- --------------------6分 ‎(2)由cosB=得：sinB= ∵b=2-------------------------------------------8分 ‎∴a2+c2=ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=时取“=”号) ∴ac≤----------10分 ‎ ‎∴S△ABC=ac·sinB≤××=‎ 故：△ABC面积的最大值为---------------------------------------12分 ‎19.解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间 直角坐标系，则，，，所以.‎ ‎∴—————--------------———2分 ‎ 又，是平面的一个法向量.‎ ‎ ∵即 ‎ ∴∥平面————--------------——4分 ‎ （2）设，则，‎ 又 设，则，即.——6分 ‎ 设是平面的一个法向量，则 ‎ ‎ 取 得 即 ‎ 又由题设，是平面的一个法向量，————----——8分 ‎∴ ————10分 即点为中点，此时，，为三棱锥的高，‎ ‎∴ ————————————12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎20．（1）证明:.设 有，下证之：‎ 设直线的方程为:与联立得---------------2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 消去得 由韦达定理得 ,------------------------------4分 ‎（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：‎ 设点，则直线的斜率为;‎ 直线的斜率为---------------------6分 ‎-----------------9分 ‎--------------------------11分 又直线的斜率为 ‎ 即直线的斜率成等差数列.---------------------12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎22.解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+1.‎ 令f′(x)=0，解得x=.----------------------------------------------2分 当0＜x＜时，f′(x)<0; 当x＞时， f′(x)>0.‎ 故当x=时，f(x)取得最小值,最小值为 ‎，得.--------------------------4分 ‎（2）f′(x)=+1..‎ 设则 ‎----------------------6分 令，得 当0a时，，因此F(x)在上为增函数.‎ 从而，当x=a时， 有极小值.----------------------8分 ‎ ‎ ‎ 即.-------------------9分 设，则 当x>0时，，因此上为减函数。‎ ‎--------------------------------11分 即，综上，原不等式得证.------------12分 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 ‎22.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）‎ 所以普通方程为. ‎ 圆的极坐标方程：. …………5分 ‎ ‎（2）点到直线：的距离为 ‎ 的面积 所以面积的最大值为 …………10分 ‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎23．解： （Ⅰ）令，则 ‎ ‎ 作出函数的图象，它与直线的交点为和．‎ 所以的解集为．---------------------------------5分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以 ．-------------------------------------------10分