2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期末考试 数学(理)科试题 ‎(考试时间：120分钟,满分150分)‎ 出题人:毛丽珍 ‎ 一、选择题（本题包括12个小题，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中) 1. 若a＜0＜b，则下列不等式正确的是（　　）‎ A.＞ B.＜ C.＜ D.|a|＞|b|‎ ‎2.平面内有两个定点（-5，0）和（5，0），动点P满足条件|P|-|P|=6，则动点P的轨迹方程是（　　） ‎ A.-=1（x≤-4）‎ B.-=1（x≤-3）‎ C.-=1（x≥4）‎ D.-=1（x≥3）‎ ‎3.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（　　） ‎ A.110‎ B.10‎ C.90‎ D.80‎ ‎4.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎5.设命题p：∃x∈R，-x+2=0；命题q：若m＞1，则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（　　） ‎ A.p∨（￢q）‎ B.（￢p）∨（￢q）‎ C.p∧q D.p∧（￢q）‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（　　） ‎ A.0‎ B.1‎ C.2‎ D.3‎ 7. 数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据2-6，‎ ‎2-6，…，2-6的方差为（　　） ‎ A.16‎ B.4‎ C.8‎ D.10‎ ‎8.已知抛物线C：=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（　　） ‎ A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ ‎9.已知圆C：+=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（　　） ‎ A. B. C. D. ‎10.已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，是2与的等差中项，则椭圆的离心率是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬B是¬A的（　　）‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.已知双曲线- =1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线=9x上，则实数m的值为（　　） ‎ A.4‎ B.-4‎ C.0或4‎ D.0或-4‎ 二、填空题（本题包括4个小题，共20分。) ‎ ‎13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_____． ‎ ‎14.命题“∃x∈[0，3]，使-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为_____． ‎ ‎15.不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为_____． ‎ ‎16.已知抛物线y2=x,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则直线AB恒过定点_____． ‎ 三、解答题（本题包括6个小题，共80分) 17. (10分) 已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求+的最小值． ‎ ‎18. (12分)已知数列{}前n项和为，首项为，且，，构成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式; （2）数列{}满足=（lo）•（lo），求证：+ + +…+ ＜ ． ‎ ‎19.(12分) 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表． ‎ ‎ ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 总计 ‎ 甲班 ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 乙班 ‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为． （1）请完成上面的联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系 ‎（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率． 参考公式：=，其中n=a+b+c+d． 概率表 ‎ ‎ P（≥）‎ ‎ 0.15‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.010‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20. (12分) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎21. (12分)在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （1）求证：PC⊥AE； （2）求证：CE∥平面PAB； （3）求三棱锥P-ACE的体积V． ‎ ‎ ‎ 22. ‎(12分) 已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长半轴长为2． (1)求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知直线l：y=kx-与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ 宾阳中学高二年级2018年秋学期期考数学(理)科答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C C B C A B A B A D 二. 填空题 13.0.25 14.（1，+∞） 15. 16. (2,0) ‎ 三. 解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵|2x-1|+|x+1|-a≥0‎ ‎ ∴a≤|2x-1|+|x+1|，.....................2分 ‎ 根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,∴a≤........5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k= ∴m+n=3，........6分 ‎∴......8分 当且仅当,即m=,n=时等号成立,‎ 所以的最小值为3........10分 ‎18.解：（1）∵, an，Sn成等差数列，∴ ......1分 当n=1时，,解得分 当n≥2时,‎ 两式相减，得：an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，‎ ‎∴‎ ‎∴数列{an}是首项为,公比为2的等比数列，‎ ‎∴ ..........................6分 证明：（2）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=‎ ‎ ......................8分 ‎ .....................12分 ‎19.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 总计 ‎ 甲班 ‎ 10‎ ‎ 45‎ ‎ 55‎ ‎ 乙班 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 合计 ‎ 30‎ ‎ 75‎ ‎ 105‎ ‎ ................................4分 ‎(2)根据列联表中的数据，得到 ‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．......................8分 ‎(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．‎ 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、...（6，6），共36个．‎ 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、‎ ‎（5，5）、（6、4），共8个 ‎∴P（A）=..............................12分 ‎20.解：（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）‎ ‎ 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，‎ ‎ ∴2cosBsinC=sinC，‎ ‎ 又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=‎ ‎ ∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=.............(6分)‎ （2） ‎∵S△ABC=acsinB=, B=‎ ac= 解之得ac=4，----（8分）‎ 由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）‎ ‎ ∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．‎ ‎ 综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）----（12分）‎ 17. ‎【解答】：解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，‎ ‎ ∴BC= ，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，‎ ‎ ∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．‎ ‎ ∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，‎ ‎∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，‎ ‎∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，‎ ‎∴PC⊥AE．.......................4分 ‎(方法2,也可以作异面直线所成角的平面角,‎ 利用勾股定理证明该角为直角)‎ F （2） 证明：取AD中点M，连EM，CM．则 ‎ EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，‎ ‎∴EM∥平面PAB．‎ M 在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，‎ ‎∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．‎ ‎∵MC平面PAB，AB平面PAB，‎ ‎∴MC∥平面PAB．‎ ‎∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．‎ ‎∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．.....8分 N ‎(法2,也可以证CE//PN,从面得EC//平面PAB)‎ （3） 由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC 在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，‎ ‎ ∴CD=2，得EF= ．‎ 则V=VE-PAC=•S△PAC•EF=.().=‎ ‎ (法2,也可以VP-ACE=VP-ACD)........12分 17. 解:（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2,,解得c=‎ ‎ 所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为+y2=1．…..（4分）‎ （2） 存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：‎ ‎ 设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx-代入+y2=1，‎ 并整理，得(1+4k2)x2-8kx+8=0．（*）…．（6分）‎ ‎ 则x 1+x 2= x 1x 2=‎ 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以=0，即x1x2+y1y2=0．‎ 又y 1y 2=k2x 1x 2-k(x 1+x 2)+3，于是=0，…．（10分）‎ 解得k=±…..（11分）‎ 经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．‎ 所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．…（12分）‎