数学理卷·2018届福建省师大二附中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届福建省师大二附中高三上学期期中考试（2017

绝密★启用前 ‎2017-2018师大二附中高三上数学 期中测试卷 考试时间：120分钟；命题人：高三数学组 第I卷（选择题）‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设复数，则（ ） .‎ A. B. C. D. 2‎ ‎3．下列函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．“函数在区间内单调递减”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A. B. ‎3 C. D. 6‎ ‎6．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. 9‎ ‎7．在中,分别是内角所对的边，若， 则形状为（ ）‎ A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 ‎8．已知锐角满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（　）‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎10．已知函数 的零点分别为,则（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知命题若为真命题，则实数的取值范围是（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若，，则=____________.‎ ‎14．已知向量， ，若，则__________．‎ ‎15．已知三个向量共面，均为单位向量， 0，则的最大值为______.‎ ‎16．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_____________．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证： ．‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．‎ ‎19.在中，角A,B,C的对边分别为，, 若.‎ (1) 求面积的最大值. ‎ (2) 若，求的周长 . ‎ ‎20．设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．‎ ‎(1) 求； ‎ ‎(2)设数列前项和为，求；‎ ‎(3)已知数列，，是否存在实数使得数列为等比数列？‎ ‎21．已知函数， 且.‎ ‎（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A,B两点.‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎1-12 DBABA BCBCC CD ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解析：（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .‎ ‎（2）已知， ①②，①-②得： ，所以：‎ ‎，由于，所以： ， . ‎ ‎18. 解析：（1）‎ ‎ ‎ 由得， ，． ‎ ‎∴，即函数的值域为． ‎ ‎（2）由得，‎ 又由，∴，∴． ‎ 在中，由余弦定理，得，‎ 由正弦定理，得，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴ ‎ ‎19. ‎ ‎20.（1）当时，，‎ ‎,‎ 当时，是公差的等差数列.‎ 构成等比数列，，，解得,‎ 当时，，‎ ‎ 是首项,公差的等差数列.‎ ‎ 数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎21. 解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；‎ 当时，由，得，‎ ‎∵函数在区间内单调递增，‎ ‎∴，则.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎（另由对恒成立可得，当时，符合；‎ 当时， ，即，∴.‎ 综上 ‎（2）∵存在，使不等式成立，‎ ‎∴存在，使成立.‎ 令，从而，‎ ‎.‎ 由（1）知当时， 在上递增，∴.‎ ‎∴在上恒成立.‎ ‎∴，‎ ‎∴在上单调递增.‎ ‎∴，∴.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎22. 解析：（1）由得：，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，‎ ‎∴直线的普通方程为：‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），‎ 代入，得到 设对应的参数分别为，则是方程的两个解，‎ 由韦达定理得：，‎ 因为，所以，‎ 解得．‎