黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三10月月考数学（文）试题+Word版含答案

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三10月月考数学（文）试题+Word版含答案

牡一中2018年高三学年月考 数学（文科） 试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、集合的真子集的个数是（ ）‎ ‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎2、已知，则复数在复平面对应点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论正确的个数是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若直线与是异面直线，且，则 ‎ D.若直线与是异面直线，，则 ‎4、在数列中，，，则的值是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎5、已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．则直线EF与直线PC所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知数列满足，且，则（ ） ‎ A. B. C. 5 D. -5‎ ‎7、已知，是定义在R上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、在中，已知点在边上，‎ 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　 　)‎ A．21＋ B．8＋ C．21 D．18‎ ‎10、若函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12、设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13、= ‎ ‎14、已知，则在方向上的投影为 ‎ ‎15、已知函数存在零点，若且为真命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎16、已知数列满足，若，‎ 且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）求周长的取值范围．‎ ‎18、 如图，在直三棱柱中， ，，，分别是，的中点.‎ ‎ 求证：（1）平面； ‎ ‎ （2）.‎ ‎19、设为数列的前项和，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎20、设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上， 是边长为4的等边三角形.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时， 为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎21、已知函数，‎ ‎（1）求函数的极值点；‎ ‎（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值。‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ 22． ‎(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）与圆的交点为,与直线的交点为，求的范围.‎ ‎23．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若解不等式．‎ ‎ ‎ ‎（2）若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．‎ ‎ ‎ 牡一中2018年高三学年10月月考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D C B D D B A C B C ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17、（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由外接圆半径为1，可知，又，∴‎ ‎∴∴周长的范围是.‎ ‎18、（1）如图，取的中点，连接因为分别是的中点，所以且 在直三棱柱中，，，又因为是的中点，所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，所以，‎ 而平面，平面，所以平面. ‎ ‎（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，‎ 又因为平面，所以平面平面， 又因为，所以，‎ 因为平面平面，，所以平面，‎ 又因为平面，所以，‎ 如图，连接，因为在平行四边形中，，所以，‎ 又因为，且，平面，所以平面， ‎ 而平面，所以.‎ ‎19、（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，‎ 所以，因为，所以，‎ 所以，故是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 从而，当时，，又适合上式，所以．‎ 所以 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎②－-①得， ‎ ‎ - ‎ ‎ ‎20、（1）由题知， ，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形， ，所以， ‎ ‎，即.‎ ‎（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，‎ 设直线的方程为，点， ，‎ 由得， ，则， ， .‎ 又，同理可得，则有 .若为定值，则，此时点为定点.‎ 又当， 时， ，‎ 所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时， 为定值.‎ ‎21、（1）是函数的极小值点，极大值点不存在。‎ ‎（2）当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为。‎ ‎22、（1）圆的普通方程是，又，‎ 所以圆的极坐标方程为； ‎ ‎（2）设，则有，‎ 设，且直线的方程是，则有，‎ 所以，所以 ‎23、Ⅰ函数，时，不等式为，‎ 它等价于或或，解得或或；‎ 不等式的解集为．‎ Ⅱ，‎ 当且仅当时取得最小值为；令，得，‎ 解得或，的取值范围是．‎