2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二年级 文科数学试卷 命题人：鲍芳 王海涛 审核人：邱蕊 说明：‎ ‎1.考试时间120分钟，满分150分；‎ ‎2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；‎ ‎3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．‎ 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．已知复数，则 （ ）‎ A. 2 B. C. D. 5‎ ‎2．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为 （ ）‎ A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5‎ ‎4.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 1个或0个 ‎5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是 （ ）‎ A.①④ B.③④ C.①② D.②③ ‎ ‎6．已知中，,，求证：.证明：‎ ‎，，画线部分是演绎推理的 （ ）‎ A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 三段论 ‎7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 （ ）‎ A. B. C. D. 8．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归直线：必过点； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）； 其中错误的个数是 （ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎9．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长 为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 （ ）‎ A．点是的垂心 B．的延长线经过点 C．垂直平面 D．直线和所成角为 12． 已知函数,，若对任意，存在使，则实数a的取值范围 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.观察下列各式：，则的末四位数字为________．‎ ‎14.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为_________．‎ ‎15.直线与圆：的位置关系是_________．‎ ‎16.如图，抛物线和圆，其中，‎ 直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为　　____．‎ ‎ ‎ 三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (本题满分10分)‎ 已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．‎ ‎（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．‎ 18. ‎(本题满分10分)‎ 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的三等分点，‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面⊥平面；‎ ‎（3）求多面体的体积．‎ ‎19. (本题满分10分)‎ 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：‎ 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女生 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？‎ ‎（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．‎ ‎21. (本题满分10分)‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）若函数在时有极值，求表达式；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎22. (本题满分10分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ 唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二年级 文科数学答案 一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB；‎ 二、选择题：13. 0625；14. ；15.相交； 16..‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1） 由得 化简得：，轨迹为圆 ---------------4‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线 符合题意； ----------------６‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为：‎ 由圆心到直线的距离等于得 此时直线的方程为： ----------------10‎ ‎18.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为FD的中点，G为BD的中点，‎ 所以,又因为,，‎ 所以平面EAC -------------------------4‎ ‎(2)平面,,.‎ ‎，,,,‎ ‎. ------------------------8‎ ‎（3）,因为E为PD的三等分点，,‎ 所以点E到平面ADC的距离是,即,‎ 所以 --------------------12‎ ‎19.（1）由公式 ，‎ 所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ---------------------4‎ ‎（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生， -----------------------------6‎ 从中选出3人的基本事件数有20种 ----------------------8‎ 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 ---------------------10‎ 所以 ---------------------12‎ ‎20.（1）∵点在线段的垂直平分线上，∴．‎ 又，∴．‎ ‎∴曲线是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆．‎ 设曲线的方程为．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴曲线的方程为． ------------4‎ ‎（2）设．‎ 联立消去，得．‎ 此时有．‎ 由一元二次方程根与系数的关系，得 ‎，． -----------------6‎ ‎∴．‎ ‎∵原点到直线的距离，‎ ‎∴． -------------------8‎ 由，得．又，∴据基本不等式，得 ‎．当且仅当时，不等式取等号．‎ ‎∴面积的最大值为． -------------------------12‎ ‎21.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b ‎∵曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+1．‎ ‎∴‎ 解得a=，b=3，c=1‎ ‎∴ ------------------------4‎ ‎(2)上恒成立 -----------------------6‎ ‎①当时，解得 ----------------------8‎ ‎②当时，解得，所以无解 -----------------------10‎ ‎③当时，解得，所以无解 综上 -----------------------12‎ ‎22.(1)当a=1时，f(x)＝x－ex.‎ 令f′(x)＝1－ex＝0，得x＝0.‎ 当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4‎ ‎(2)证明：令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x.‎ ‎①当a＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x成立； ------------6‎ ‎②当1ln(a－1)时，F′(x)>0，‎ ‎∴F(x)在(－∞，ln(a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a－1)－(a－1)ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，‎ ‎∵10，1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，‎ ‎∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．‎ 综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x. ----------------12‎