2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期期中考试数学试题A卷

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期期中考试数学试题A卷

‎2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期期中考试数学试题A卷 ‎ 命题人:李瑛 一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.‎ ‎1．已知且，则下列不等关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（　　）‎ A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣2） C. R D. （﹣3，﹣2）∪（0，1）‎ ‎3．设，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎4．不等式的解集为，则的值为 ( 　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．不等式的解集是（ ）‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎6. k进制数3651(k)，则k可能是( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎7．若x,y满足，则z=2x+y的最小值是（ ）‎ A. B. 8 C. D. 5‎ ‎8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于 (　　)‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 14‎ ‎9．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若实数在条件下，所表示的平面区域面积为2，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎11．已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 4 D. 3‎ ‎12设实数满足关系： ， ，则实数的最大值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ 二．填空题（5分×4=20分）‎ ‎13．已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是　　　　.‎ ‎14．如图所示，程序框图的输出结果是__________‎ ‎15函数的最小值为_________‎ ‎16．已知函数，若对任意的，都有成立，实数的取值范围为______________‎ 三 解答题（10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎17．已知a，b为正数，求证：≥．‎ ‎18 已知函数，其中.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎19．设函数。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的取值范围。‎ ‎20某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．‎ ‎21．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）‎ ‎22 设且 ‎（I）当时，求的取值范围；‎ ‎（II）当时，求的最小值. ‎ 数学A卷参考答案 一 选择题 ‎1D 2D 3C 4A 5B 6D 7 D 8 B 9B 10 C 11A 12 B 二 填空题 ‎13. 14. 15. 3 16. ‎ 三 解答题 ‎17. ∵ a>0，b>0，‎ ‎∴ ≥， ≥，‎ 两式相加，得 ‎≥，∴ ≥．‎ ‎18. （1）当时，.不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ ‎.，，‎ 当且仅当即时取等号，故的最小值为3.‎ ‎19. （1）由，有，所以 ‎（2）当时，，由得 当时，，由得 综上，的取值范围是 ‎20解：设计划生产甲产品和乙产品分别为吨，则满足的约束条件为，总利润．约束条件如图所示，恰好在点处取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．‎ ‎21．解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.‎ ‎22. （I）当 时，则，即，代入原不等式化简得 ‎，解得 ‎（II）‎ 即，当且仅当，又，即时，‎