数学理卷·2018届北京市昌平临川育人学校高三12月月考（2017

数学理卷·2018届北京市昌平临川育人学校高三12月月考（2017

北京临川学校2018届12月月考 ‎ 高三数学试卷（理）‎ 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.已知，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知集合，，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为 A. B. C. 1 D.‎ ‎4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，‎ 则输出的值为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知数列，其中, ‎ 则满足的不同数列一共有 A.个 B.个 C.个 D.个 ‎6．已知函数且的最大值为,则的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若满足则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎8．同时具有性质: “①最小正周期是； ②图象关于直线对称；‎ ‎ ③在区间上是单调递增函数” 的一个函数可以是 A. B. C. D.‎ ‎9．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后 成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为 A. B. C. D. ‎ ‎10. “”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎11．如图，△ABC为正三角形，，底面ABC，若，，则多面体在平面上的投影的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为, 过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是 A. B. C. D.‎ 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知命题p：x∈R有sinx1，则﹁p 为 ‎ ‎14. 已知等比数列的公比为，若，则 ‎15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为 ‎16.已知△ABC，若存在△A1B‎1C1，满足,则称△A1B‎1C1是△ABC的 一个“友好”三角形.‎ ‎(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号）‎ ‎① ； ②；③.‎ ‎(ii)若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.‎ 三、解答题（17--21题每题12分、22题10分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）‎ ‎17. （本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和. ‎ ‎18. （本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，,求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且. ‎ ‎（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?‎ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和满足4an-3Sn=2，其中nN*. ‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和.‎ ‎21. （本小题满分12分） 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）‎ ‎22. （本小题满分10分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.‎ ‎（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；‎ ‎(Ⅱ) 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；‎ ‎(Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的 个数为，求所有可能取值. ‎ ‎一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D C A A D D A ‎ A A ‎ D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎ ‎ ‎6‎ ‎②；‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为 ‎ ………………….1分 ‎ ………………………….5分 ‎（两个倍角公式，每个各2分）‎ ‎ …………………….6分 所以函数的最小正周期. …………………….7分 ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，所以. ………….8分 ‎ 当时，函数取得最小值; …………….9分 当时，函数取得最大值, …………………….10分 因为,‎ 所以函数在区间上的最大值与最小值的和为. ……………….12分 ‎18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由正弦定理及 得：， ------------------2分 化简 -----------------4分 解得：， -----------------6分 因为0o

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