数学文卷·2017届四川省成都市龙泉二中高三“一诊”模拟考试（2016

数学文卷·2017届四川省成都市龙泉二中高三“一诊”模拟考试（2016

成都龙泉第二中学2014级高三“一诊”模拟考试试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（　　）‎ ‎ A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}‎ ‎2.已知则，的夹角是（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎3.命题：“”的否定是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5．设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若，则∠BAC的度数等于(　　)‎ A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90°‎ ‎6．经过双曲线的右焦点作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，若，则该双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A.或 B. 或 C. D. ‎ ‎7．已知为异面直线，，直线，，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C.与相交，且交线与l垂直 D.与相交，且交线与l平行 ‎8．以下关于函数的命题，正确的是(　　)‎ A．函数f(x)在区间上单调递增 ‎ B．直线是函数图像的一条对称轴 C．点是函数图像的一个对称中心 D．将函数的图像向左平移个单位，可得到的图像 ‎9. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎10.如图过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A．(0,1) B．(0,3) C．(0,2) D．(1,3)‎ ‎12. 已知函数的导函数为，若使得成立的满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知_______‎ ‎14．设是两个非零向量，且 ，则向量为　　　　　． ‎ ‎15.正项数列满足：，若，数列的前项和为，则 ； ‎ ‎16.设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为 。‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）求的最小值及此时的取值集合；‎ ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，求的最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．‎ ‎ （Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎ （Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎19．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．‎ ‎（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ‎（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ ‎（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件 “选出的人均是青年人”的概率． 附：‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20．（本小题12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．‎ ‎（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；‎ ‎（2）求多面体ABC-DEF的体积．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数(常数且).‎ ‎ （1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；‎ ‎ （2）若函数存在两个极值点，证明：且.‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.‎ ‎ (1)在图中画出y＝f(x)的图象；‎ ‎ (2)求不等式|f(x)|>1的解集.‎ 成都龙泉第二中学2014级高三上期期末考试模拟试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 BBCDC 6—10 BDDDC 11—12 AB ‎13. 4 14. ； 15. 　 16.‎ ‎17.解： （Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎∴的最小值为-2，此时，， ‎ ‎∴的取值集合为： ‎ ‎（Ⅱ）图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为 ‎ ‎ 其为偶函数，那么图象关于直线对称，故：，‎ ‎∴，所以正数的最小值为 ‎ ‎18.解：（1）∵点到，的距离之和是4，∴M的轨迹是长轴长为4，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．…………………4分 ‎（2）将，代入曲线的方程，整理得．  ①……………6分 设，由方程①，得，． ②……………8分 又  ．  ③  ……………9分 若以为直径的圆过原点，则，所以，…………………………10分 将②、③代入上式，解得．………………………12分 又因k的取值应满足，即 （），将代入（）式知符合题意．……12分 ‎19． 【答案】（I）180人；（II）有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（III）．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【解析】试题分析：（I）由已知可得的列联表；（II）将列联表中数据代入公式可得，与临界值比较，即得出结论；（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的人均是青年人”的概率．试题解析：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 经常使用微信的有人，其中青年人：人 所以可列下面列联表：‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 合计 ‎135【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得： ‎ 由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．‎ ‎（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，‎ 则“从这6人中任选2人”的基本事件为：‎ ‎（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ‎ 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个．故．‎ ‎20． ‎ ‎（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，‎ ‎∵ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AC⊥BE，且AG=CG=，‎ 在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，‎ ‎∴AG⊥GC，‎ 又GC∩BE=G，GC，BE⊂平面BCDE，∴AG⊥平面BCDE，‎ 又AG⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面BCDE．…………….6‎ ‎（2）提示:分割成两个体积相等三棱锥和一个三棱柱.需证BE⊥平面AGC 答案: ……….12‎ ‎21．本题满分12分 解：依题意，‎ 令，则. 1分 ‎（1）①当时，，，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点； 2分 ‎②当时，由，故在单调递增. 又，，‎ 所以在有且只有一个零点. 3分 又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，‎ 所以函数在有且只有一个极值点. ‎ 综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点. 4分 ‎（2）因为函数存在两个极值点,（不妨设），‎ 所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. ‎ 令得；‎ 令得；‎ 令得.‎ 所以在单调递增，在单调递减， 6分 又因为，‎ 所以必有. ‎ 令，解得， 8分 此时.‎ 因为是的两个零点，‎ 所以，. ‎ 将代数式视为以为自变量的函数，‎ 则.‎ 当时，因为，所以，‎ 则在单调递增.‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以. ‎ 当时，因为，所以，‎ 则在单调递减，‎ 因为，所以. ‎ 综上知，且． 12分 ‎22.解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎∴ρ2=2，化为x2+y2=，‎ 配方为=3．‎ ‎（II）设P，又C．‎ ‎∴|PC|==≥2，‎ 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎23.解　(1)f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示.‎ ‎(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；‎ 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，‎ 故f(x)>1的解集为{x|11的解集为 .‎