数学文卷·2017届广东省普宁市勤建学校高三下学期摸底考试（2017

数学文卷·2017届广东省普宁市勤建学校高三下学期摸底考试（2017

‎ 普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 ‎ 文科数学试题 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果复数为纯虚数,则实数a的值等于( ).‎ A. 2 B. 1 C. 1或2 D.不存在 ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ） ‎ A．18 B．12 C．30 D．24 ‎ ‎4．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎5．若向量，且与共线，则实数的值为( )‎ A． B．1 C．2 D． 0‎ ‎6．右图为一程序框图，输出结果为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 其中正确命题的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．把函数的图象向左平移m (m＞0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )‎ ‎10．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：，，，……,依此类推可得：，‎ 其中，．设，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，‎ ‎， （）的“新驻点”分别为，，，那么，‎ ‎，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．[‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 已知数列满足: ,则 ．‎ ‎14. 已知集合，集合，则 。‎ ‎15．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，点P在边CD上，则的最大值 是 。‎ ‎16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，‎ 则实数的取值范围是______________．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设：关于的不等式对任意的恒成立；‎ ‎：关于的方程有实数解。若为真，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在锐角△ABC中，、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．‎ ‎⑴ 求角C的大小；‎ ‎⑵求的取值范围。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在等比数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，且为递增数列，若，求证：‎ ‎．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤 坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米。记防洪 堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）。‎ ‎（1）求y关于的函数关系式，并指出其定义域；‎ ‎（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内?‎ ‎（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）?‎ 求此时外周长的值。‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，当时，若对任意，存在，‎ 使，求实数的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，. ‎ ‎（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值； （2）已知a < 1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，‎ 求实数a的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ 普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 ‎ 文科数学参考答案 ‎1—5ADCDA 6—10CAACB 11—12CD ‎13、25 14、 15、 16、‎ ‎17、解： ‎ 对于，当时，，当且仅当时取等号，…………………2分 所以，得。 …………………………4分 对于，由 函数的值域是， …………………………6分 所以，得。 …………………………8分 因为为真，等价于和都为真。‎ 所以， 得 …………………………10分 ‎18.【解】⑴ 由已知得，, …………1分 则 …………2分 ‎ …………3分 又锐角△ABC，‎ ‎∴C＝ …………4分 ‎（2），………7分 又为锐角三角形，且，………10分 ‎∴ …………12分 ‎19．解析：（1）时，； ………2分 ‎ 时，得，． ………5分 ‎（2）由题意知：， ∴． ‎ ‎∴． ………8分 ‎∴， ………10分 ‎∴． ………12分 考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则．‎ ‎20．解：（1）依题意，，‎ 其中， ………2分 ‎∴，得 ………3分 由， 得 ………4分 ‎∴ ………6分 ‎（2）由得 ‎∴腰长的取值范围是。 ………9分 ‎（3），‎ 当且仅当即时等号成立，‎ ‎∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。 ………12分 ‎21．解：（1）的定义域为），‎ ‎ ………2分 当时，得，∴ 的递增区间为 得，∴ 的递减区间为 ………3分 当时，得，∴ 的递增区间为 得，∴ 的递减区间为 ………4分 当时，得，∴ 的递增区间为 得或，∴ 的递减区间为和……6分 ‎（2）当时，由（1）知，在递减，在递增 ‎∴ ………8分 依题意有在有解 在有解 又当且仅当时等号成立， ………10分 ‎∴ ………12分 ‎22．解：（Ⅰ）函数的定义域为R，， ‎ 设切点，则切线的斜率， ‎ ‎∴切线为：， ‎ 恒过点，斜率为a，且为的一条切线， ‎ ‎，‎ ‎，由，‎ 得或 …………………………4分 ‎（Ⅱ）令，，， ‎ 当时，，，， ‎ 又，，， ‎ ‎，，‎ 则存在唯一的整数使得，即； ……………6分 ‎ 当时，为满足题意，上不存在整数使， ‎ 即上不存在整数使，‎ ‎，， …………………………8分 ‎ ‎①当时，，， ‎ ‎∴当时，，得，　　‎ ‎； …………………………10分 ‎ ‎②当时，，不符合题意．…………………………11分 ‎ 综上所述，． …………………………12分