黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018届高三10月份月考数学（文）试题 Word版含答案

黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018届高三10月份月考数学（文）试题 Word版含答案

哈师大青冈实验中学2017—2018学年度10月份考试 高三学年数学（文科）试题 一、单项选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数（是虚数单位），则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知 ，且，则为 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为 A.∃x∈R，sinx≥1 B.∀x∈R，sinx≥1 C.∃x∈R，sinx＞1 D.∀x∈R，sinx＞1‎ ‎5.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为 A. B. 1 C. D. 2‎ ‎7.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.96 B. C. D.‎ ‎9.如图所示程序框图中，输出S=（　　）‎ A.45 B.﹣55 C.﹣66 D.66 ‎ ‎10.设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则z=+的最小值是（　　）‎ A. B.2 C.2 D.2‎ ‎11.设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为 A. B. C. D.‎ ‎12.若函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|﹣|，则实数a的取值范围是 A.（﹣∞，0） B.（﹣∞，﹣3] C.[﹣3，0） D.（﹣3，0）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列{an}中，a2=1，an+1=an+n﹣1，则a5=　　　.‎ ‎14.已知α∈( ，)，sinα＝，则tan(α＋ )等于　　 . ‎ ‎15.如果x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是　 　.‎ ‎16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率__ __. ‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列 项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：‎ ‎[80，100]‎ ‎[60，80]‎ ‎[40，60]‎ ‎[80，100]‎ ‎8‎ m ‎9‎ ‎[60，80]‎ ‎9‎ n ‎9‎ ‎ [40，60]‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎7‎ 若历史成绩在[80，100]区间的占30%，‎ ‎（1）求m，n的值；‎ ‎（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：‎ ‎[80，100]‎ ‎[60，80]‎ ‎[40，60]‎ 地理 历史 根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ （1） 证明：//平面；‎ （2） 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 ‎21.（本小题满分12分）设函数，已知曲线在点（1，f（1））处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值点.‎ 请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ 选修4-4：坐标系与参数方程.‎ ‎22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.‎ ‎（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；‎ ‎（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.‎ ‎　‎ 选修4-5；不等式选讲.‎ ‎23.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R.‎ ‎（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；‎ ‎（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围.‎ ‎　‎ 哈师大青冈实验中学2017—2018学年度10月份考试 ‎ 高三学年数学（文科）试题答案 一、 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1--5 CABCA 6--10 CACBC 11--12 BC 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 7 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．‎ ‎∴，即（a1+5d），7a1+=70，‎ 联立解得a1=1，d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．‎ ‎（2）由（1）可得：Sn==，∴=3n﹣1，‎ ‎∴==．‎ ‎∴数列项和Tn=+…+‎ ‎==．‎ ‎18．（本小题满分12分）解：（1）∵由历史成绩在[80，100]区间的占30%，‎ ‎∴=0.3，解得m=13，‎ ‎∴n=100﹣8﹣9﹣8﹣15﹣9﹣9﹣7﹣13=22；‎ ‎（2）根据题意，可得地理成绩在[80，100]内的人数为8+9+8=25，‎ 在[60，80]内的人数为13+22+15=50，‎ 在[40，60]内的人数为9+9+7=25；‎ 同理，历史成绩在[80，100]内的人数为30，‎ 在[60，80]内的人数为40，‎ 在[40，60]内的人数为30；填表如下：‎ ‎[80，100]‎ ‎[60，80]‎ ‎[40，60]‎ 地理 ‎25‎ ‎50‎ ‎25‎ 历史 ‎30‎ ‎40‎ ‎30‎ 计算平均数与方差为==70，‎ ‎=×[25×（90﹣70）2+50×（70﹣70）2+25×（50﹣70）2]=200；‎ ‎==70，‎ ‎=×[30×（90﹣70）2+40×（70﹣70）2+30×（50﹣70）2]=240；‎ 从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定．…‎ ‎19、（本小题满分12分）19、解（I）设BD与AC的交点为O，连结EO.‎ 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又 E为PD的中点，所以EO∥PB.‎ ‎ EO平面AEC，PB平面AEC,‎ 所以PB∥平面AEC.‎ ‎ （Ⅱ）V.‎ 由，可得. ‎ 作交于。‎ 由题设知平面，所以，故平面。‎ 又.所以A到平面PBC的距离为.‎ ‎20.（本小题满分12分）解析：（I）设，由条件知，得，又，所以，，故的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（II）当轴时不合题意，故可设，，‎ 将代入中得，当时,即, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 由韦达定理得 从而 又点到直线的距离为 所以的面积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 设，则，，因为,当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为 或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎21.(本小题满分12分) 解解：（1）因为f（x）=ax2+b（lnx﹣x），‎ 所以f′（x）=2ax+﹣b，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，‎ 所以f′（1）=2a=﹣1， 所以a=﹣．‎ ‎（2）f（x）=﹣x2+b（lnx﹣x），其定义域为（0，+∞），‎ f′（x）=，‎ 令h（x）=﹣x2﹣bx+b，x∈（0，+∞），△=b2+4b，‎ ‎①当﹣4≤b≤0时，有h（x）≤0，即f′（x）≤0，所以在区间（0，+∞）上单调递减，‎ 故在区间（0，+∞）无极值点．‎ ‎②当b＜﹣4时，△＞0，令h（x）=0，有x1=﹣﹣，x2=﹣+，x2＞x1＞0，‎ 当x∈（0，x1）时，即f′（x）＜0，得f（x）在（0，x1）上递减；‎ 当x∈（x1，x2）时，h（x）＞0，即f′（x）＞0，得f（x）在（x1，x2_上递增；‎ 当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，即f′（x）＜0，得f（x）在（x2，+∞）上递减，‎ 此时f（x）有一个极小值点﹣﹣和一个极大值点+；‎ ‎③当b＞0时，△＞0，令h（x）=0，有，‎ 当x∈（0，x2）时，h（x）＜0，即f′（x）＜0，得f（x）在上递增；‎ 当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，即f′（x）＜0，得f（x）在x∈（x2，+∞）上递减，‎ 此时有唯一的极大值点﹣+．‎ 综上可知，当b＜﹣4时，函数f（x）有一个极小值点﹣﹣和一个极大值点﹣+；‎ 当﹣4≤b≤0时，函数f（x）在（0，+∞）无极值点；‎ 当b＞0时，函数有唯一的极大值点﹣+，无极小值点．‎ ‎22.(10分) 　解：（1）∵，‎ 方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；‎ 直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．‎ ‎（2）联立方程组 ‎，消去y并整理，得 t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．‎ 设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．‎ 则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，‎ 即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有 ‎（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．‎ ‎23.（10分）解：（1）f（x）=，…‎ 当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜； 当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；‎ 综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…‎ ‎（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0 ⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立 ⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立 ⇔x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．‎