【推荐】专题24 概率客观题-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1. 甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设甲乙两人各自跑和米,则,若满足题意即,如图 则,所以,故选B.‎ ‎2．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎3．某个游戏中,一个珠子按如图所示的通道,由上至下的滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中者为胜,如果你在该游戏中,猜得珠子从口3出来,那么你取胜的概率为(　 　)‎ A. 　　 B. C. D. 都不对 ‎【答案】A ‎【解析】所求的概率为 ,故选A. ‎ ‎4. 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一个发言,且甲、乙都发言时丙不能发言,则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 5. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列： ,如果为数列的前项和,那么的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】表示7次中5次白球2次红球,所以概率为,故选B. ‎ ‎6. 已知在椭圆方程中,参数都通过随机程序在区间上随机选取,其中,则椭圆的离心率在之内的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当 时 ,当 时,同理可得,则由下图可得所求的概率 ,故选A.‎ ‎7. 支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：‎ ‎：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；‎ ‎：每支球队都既有胜又有败的概率为； ：五支球队成绩并列第一名的概率为.‎ 其中真命题是 A. ,, B. ,, C. .. D. ..‎ ‎【答案】A ‎ 8. 五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】一共有种基本事件,其中没有相邻的两个人站起来包括如下情况：没有人站起来,共1种基本事件；只有一个人站起来,有种基本事件；有两个人站起来,只有这五种基本事件,因此所求概率为,故选B.‎ ‎9. 在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆 的圆心为 ,半径为1．圆心到直线的距离为,要使直线与圆相交,则,解得 ．∴在区间上随机取一个数 ‎,使直线与圆相交的概率为．故选A.‎ ‎10. 已知都是定义在上的函数, ,则关于的方程, 有两个不同的实根的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 11. 已知函数,其中,,则函数在上是增函数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】原命题等价于在恒成立,符合上述不等式的有所求概率,故选D. ‎ ‎12. ．向平面区域投掷一点P,则点P落入区域 的概率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】平面区域对应的区域为矩形,面积,区域对应的区域为阴影部分,则由余弦函数的对称性可知,阴影部分的面积,故点落入区域的概率为,故选B．‎ ‎13. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则是（ ）‎ A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 ‎【答案】B ‎【解析】由题意甲获胜的概率为,为乙胜或平局的概率和,即乙不输的概率,故选B.‎ ‎14. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 15. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100粒芝麻,已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意可估计军旗的面积大约是 ,故选C 二、填空题 ‎16. 甲乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0．6和0．5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为__________；‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎17. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学,每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x,y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m=34,那么可以估计 ．（用分数表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,120对都小于l的正实数对（x,y）,满足 ‎,面积为1,两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）,满足且面积为因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x,y） 的个数m=34,所以 ‎18. 随机地向区域内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是________________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 19. 设函数是从1,2,3三个数中任意取一个数, 是从2,3,4,5四个数中任意取一个数,则的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ,当且仅当 时,取“=” ,于是 恒成立就转化为 成立.设事件 “ 恒成立”,则基本事件总数为 个,即, , ；事件 包含事件：‎ ‎ ； 共 个,由古典概型得 ,故答案为.‎ ‎20. 点是正方体的体对角线上靠近点的四等分点,在正方体内随机取一点,则点满足的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 21. 如图,点的坐标为,点 的坐标为,函数,若在矩形 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知,矩形的面积为,阴影部分的面积为,‎ 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于.‎ ‎22. 设是一个正整数,的展开式中第三项的系数为,任取,则点满足条件的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得,二项式展开式的第三项为,所以,画出和表示的图形,其中阴影部分的面积为,所以概率为．‎ ‎ ‎