2018-2019学年河南省林州一中分校高二3月月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河南省林州一中分校高二3月月考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省林州一中分校高二3月月考 数学（文）试题 一、单选题 ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D． ‎ ‎2．已知命题p：若，，，则：命题q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A．或 B． C． D．或 ‎4．已知下列命题：‎ ‎①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；‎ ‎②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；‎ ‎③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；‎ ‎④在回归直线方程 中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；‎ ‎⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；‎ ‎⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大．‎ ‎⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. ‎ 则正确命题的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是( )‎ A．－1－i B．1＋i C．－1＋i D．1－i ‎8．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )‎ A．①④ B．②③ C．①② D．③④‎ ‎9．在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎11．已知，为椭圆 的左、右焦点，点是椭圆上任意一点（非左右顶点），则的周长为（ ）‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎12．设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B．2 C．3 D．‎ 二、填空题 ‎13．在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．‎ ‎14．已知双曲线的一个焦点为设另一个为，P是双曲线上的一点，若，则______用数值表示 ‎15．双曲线的方程，则k的取值范围是______．‎ ‎16．已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数 _____.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎ ‎（1）由， ，，这几个函数值，你能发现与有什么关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎18．已知函数的图象在点处的切线方程为．‎ 求a、b的值；‎ 求函数的单调区间；‎ 求在的最值．‎ ‎19．我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入（千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均年收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.‎ 附：线性回归方程中，，.‎ 参考数据：，.‎ ‎20．2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．‎ ‎（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎140‎ 对商品不满意 ‎10‎ 合计 ‎200‎ ‎（2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．‎ 附：，其中n＝a＋b＋c＋d．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知抛物线的焦点，抛物线上一点点纵坐标为2，. ‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知抛物线与直线交于两点，轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.‎ ‎2017级高二下学期3月月考 数学（文）答案 ‎1．C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“, ”，应选答案C 。‎ ‎2．D【解析】【分析】直接利用指数和对数的性质判断出命题p为假命题，命题q为真命题，进一步利用真值表求出结果．‎ ‎【详解】命题p：若，，，则：，，，‎ 故：．故命题p为假命题．命题q：“”是“”的必要不充分条件，故命题q是真命题．则：为真命题．故选：D．‎ ‎3．D【解析】试题分析：∵正数m是2，8的等比中项，∴ ，∴m=4，∴椭圆的方程为：，∴其离心率 ．故选B．‎ 考点：1.等比中项的性质；2.离心率.‎ ‎4．B【解析】【分析】由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R2的大小，可判断⑤；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．‎ ‎【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①错误；‎ 对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；‎ 对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；‎ 对于④，在回归直线方程2﹣0.5x中，当解释变量x每增加一个单位时，‎ 预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；‎ 对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，‎ R2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；‎ 对于⑥，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，‎ ‎“X与Y有关系”的把握程度越大，故⑥错误；‎ 对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．‎ 其中正确个数为4．‎ 故选：B．‎ ‎5．D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D.‎ ‎6．A【解析】【分析】对的正负分类，利用导数求得函数的单调性，从而判断选项即可。‎ ‎【详解】当时， ，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 所以在上递减，在上递增，排除C、D。‎ 当时， ，恒成立，‎ 所以在上递增，排除B，‎ 故选：A ‎7．B【解析】【分析】求出复数，之后求得其共轭复数，得到结果.‎ ‎【详解】复数满足，所以，所以的共轭复数是，故选B.‎ ‎8．A【解析】【分析】由题意得，具有“同质点”也就是存在两个不同的点使得，分别求出导函数即可得出结果.‎ ‎【详解】设函数的图像上存在不同两点且，由题意具有“同质点”，则 ‎ ‎，，具有“同质点”，‎ ‎，不存在，不具有“同质点”，‎ ‎，不存在 ，不具有“同质点”，‎ ‎ ，具有“同质点”‎ 故选：A.‎ ‎9．C【解析】【分析】算出，，，故可猜得.‎ ‎【详解】由，得到，故.‎ 类似地，，.‎ 因为，，，‎ 故猜测：，选C.‎ ‎10．A【解析】【分析】有附属的除法运算化简得，进而求得共轭复数，即可得模长.‎ ‎【详解】，所以，故选A.‎ ‎11．B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得的值，所求三角形周长为，由此求得正确选项.‎ ‎【详解】由知，，，，∴周长为.故选B.‎ ‎12．D【解析】【分析】利用向量知识，确定△OPF2是等腰三角形，进而判断△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，利用，确定a，b，c之间的关系，即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【详解】解：由已知，∵，∴|0P|＝|OF2|，∴△OPF2是等腰三角形连接PF1，则OP＝|F1F2|，∴△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，设|PF2|＝x，∵，，，‎ ‎∴|PF1|＝2x，∴|F1F2|＝x＝2c，由双曲线定义，|PF1|﹣|PF2|＝x＝2a∴双曲线的离心率为 .故选：D．‎ ‎13．C【解析】【分析】通过推理假设某一个说的是假话，推出矛盾，得到结果 ‎【详解】假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；假如说的是假话，即没有得优秀，又没有得优秀，故优秀；假如说的是假话，即得优秀，则说的也是假话，不成立；故答案为.‎ ‎14．17或1【解析】【分析】根据已知条件，求得的值，再利用双曲线的定义进行求解，即可得到答案．‎ ‎【详解】由题意知，双曲线的一个焦点为，，‎ 又由，，‎ 因为为双曲线上一点，且，‎ 根据双曲线的定义可知，‎ 所以，或，‎ 故答案为：17或1‎ ‎15．或 ‎【解析】【分析】分别讨论双曲线的焦点在x，y轴上，可得k的不等式组，解不等式可得所求范围．‎ ‎【详解】双曲线的方程为，若焦点在x轴上，可得，，解得；‎ 若焦点在y轴上，可得，，解得．综上可得k的范围是或．‎ 故答案为：或．‎ ‎16．【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 ‎【详解】∵，∴．故答案为：﹣1﹣i．‎ ‎17．（1）见解析 （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题已知函数解析式，并分别给出了4组函数值，观察可得；f（x）+f（）=1，证明可回到函数解析式，运用分式的性质易得；‎ ‎（2）由（1）中的出的结论，观察所求式子的和，可联系f（x）+f（）=1的结论，‎ 分组结合来求。‎ 试题解析：（1）观察可得；f（x）+f（）=1,‎ 证明:f（x）+f（）=+=1‎ ‎（2） ‎ 考点：1.函数性质的证明； 2.分组求和.‎ ‎18．（1），‎ ‎（2）增区间为，，减区间为；‎ ‎（3）最小值为，最大值为7．‎ ‎【解析】【分析】求得的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a，b的方程组，解方程可得a，b；求得的导数，令导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；求得的极值和端点处的函数值，即可得到所求最值．‎ ‎【详解】‎ 函数的导数为，‎ 图象在点处的切线方程为，‎ 可得，，‎ 解得，；‎ 由的导数为，‎ 可令，可得或；，可得，‎ 则增区间为，，减区间为；‎ 由，可得，或，则，，，，可得在的最小值为，最大值为7．‎ ‎19．（1）； （2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎【解析】【分析】（1）求出求出b 经过回归直线，再求出a即可；‎ ‎（2）令x=9 代入回归直线方程求得 ‎【详解】（1）依题意，从而，，故所求线性回归方程为.‎ ‎（2）令，得.‎ 预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎20．（1）详见解析（2）0.5‎ ‎【解析】【分析】(1)根据题干条件得到列联表，由公式得到的观测值k，进行判断即可；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次，从4次交易中，取出2次的所有取法为6种，其中只有一次好评的情况是3种，由古典概率的公式得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎140‎ ‎40‎ ‎180‎ 对商品不满意 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 则．‎ 由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．‎ ‎（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次．记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，从4次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3种，因此只有一次好评的概率为．‎ ‎21．（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】【分析】（1）对函数求导，分别讨论和两种情况，即可求出结果；‎ ‎（2）先分离参数，将原式化为，求的最大值即可.‎ ‎【详解】解：（1）的定义域为，，①当时，，所以的减区间为，无增区间.②当时，令得；令得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）因为，即.因为，所以.设，.显然在上是减函数，.所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.所以的最大值为.所以.‎ ‎22．（1）；（2）存在.‎ ‎【解析】【分析】（1）由抛物线性质可知，计算可求出，即可得到抛物线方程；（2）设为符合题意的点，设，，设直线的斜率分别为, 将代入抛物线的方程可得关于的一元二次方程，结合斜率表达式及根与系数关系可得,从而可求出，即可说明存在点。‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 即，故抛物线的方程为.‎ ‎（2）设为符合题意的点，设，，设直线的斜率分别为,将代入抛物线的方程得，故,,当时，有.故存在点，使得当变动时，总有.‎