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文档介绍
数学(文)卷·2017届四川省绵阳市高三第二次诊断性测试(2017
锦阳市高2014级第二次诊断性考试 数学(文) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合,,则 A. B. C. D. 2、若复数满足是虚数单位),则的虚部为 A. B. C. D. 3、某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为 A.25 B.20 C. D.5 4、“”是与直线垂直的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球,每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数,现从中随机选取三个小球,则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 A. B. C. D. 6、已知函数在区间上是增函数,则实数m的取值范围 A. B. C. D. 7、若满足约束条件,则的最大值为 A.20 B.16 C.14 D.6 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右 图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为, 则输出的等于 A.2 B.3 C.4 D.5 9、若点的直线与函数的图象交 于A、B两点,O为坐标原点,则 A. B. C. D.10 10、右图是函数的部分图象, 则 A. B. C. D. 11、已知点在椭圆上,过点作圆的切线,切点为A、B,若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F,则的值是 A.13 B.14 C.15 D.16 12、已知,若,则取得最小值时,所在的区间是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、若双曲线的一条渐近线为,且过点, 则双曲线的标准方程为 14、60名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直 方图如右图所示,则成绩不低于80分的学生人数是 15、已知抛物线,焦点为F,过点作倾斜角为的直线 与抛物线C在第一、四象限交于于A、B两点,与它的准线交于点P,则 16、已知点,且圆上至少存在一点P, 使得,则的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分) 已知等差数列的前n项和为,且 (1)求的通项公式; (2)求数列的前n项和。 18、(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为,已知。 (1)若,求角; (2)是否存在恰好使是三个连续的自然数?若存在,求的周长; 若不存在,请说明理由。 19、(本小题满分12分) 2016年下半年,简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛,以增强直属单位间的交流与合作,组织方统计了来自等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分,如下表所示: (1)根据表中的数据,求y关于x的线性回归方程;(系数精确到0.01) (2)若M队平均身高,根据(1)中所得的回归方程,预测M队的平均得分。(精确到0.01) 注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 20、(本小题满分12分) 已知椭圆过点,离心率为。 (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线交椭圆C与P、Q两点,N点在直线上,若是等边三角形, 求直线的方程。 21、(本小题满分12分) 已知函数在上有两个零点为。 (1)求实数的取值范围; (2)求证:。 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数) (1)将C的参数方程化为普通方程; (2)在直角坐标系中,,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。 23、(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲 已知函数 (1)时,求不等式的解集; (2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围。 绵阳市高2014级第二次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. CABCA DBCDD CB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14.24 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 17.解 :(Ⅰ)设{an}的公差为d,则由题意可得 ……………………………………………………3分 解得a1=-4,d=1, ……………………………………………………………5分 ∴ an=-4+1×(n-1)=n-5. ……………………………………………………6分 (Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+…+an+ =+ ………………………………10分 = =.……………………………………………………12分 18.解:(Ⅰ) ∵, ∴ 由正弦定理有sinC=sinA. …………………………………………2分 又C=2A,即sin2A=sinA, 于是2sinAcosA=sinA, …………………………………………………4分 在△ABC中,sinA≠0,于是cosA=, ∴ A=. ……………………………………………………………………6分 (Ⅱ)根据已知条件可设, n∈N. 由C=2A,得sinC=sin2A=2sinAcosA, ∴ . ……………………………………………………8分 由余弦定理得, 代入a,b,c可得 , ……………………………………………10分 解得n=4, ∴ a=4,b=5,c=6,从而△ABC的周长为15, 即存在满足条件的△ABC,其周长为15. ………………………………12分 19.解:(Ⅰ)由已知有 , , =≈0.73, 于是=-62.48, ∴ .………………………………………………10分 (Ⅱ) x=185,代入回归方程得≈72.57, 即可预测M队的平均得分为72.57. ………………………………………12分 20.解:(Ⅰ) 点A(0,)在椭圆C上,于是,即b2=2. 设椭圆C的焦半距为c,则由题意有,即, 又a2=b2+c2,代入解得a2=8, ∴ 椭圆C的标准方程为. ……………………………………4分 (Ⅱ)设直线:,. 联立直线与椭圆方程: 消去得:, 显然Δ=4t2+28(t2+4)>0, ∴ y1+y2=,y1y2=. ………………………………………7分 于是, 故P,Q的中点. ………………………………………8分 设, 由,则, 即,整理得,得. 又△是等边三角形, ∴ ,即, 即, 整理得, 即, 解得 ,, …………………………………………………11分 ∴ 直线l的方程是. ………………………………………12分 21.解:(Ⅰ)∵ 在上有两个零点, ∴ 方程有两个根,等价于y=a与有两个交点. 令,则,……………………………………………3分 于是x∈(0,2)时,,即h(x)在(0,2)上单调递减; 当x∈(2,+∞)时,,即h(x)在(2,+∞)上单调递增, ∴ h(x)min=h(2)=, ∴ a的取值范围为(,+∞). ……………………………………………5分 (Ⅱ)∵是在上的零点, ∴ ,, 两式相除可得. ………………………………………………7分 令, ① 上式变为,即, ② 联立①②解得:,. …………………………………9分 要证明, 即证明, 即证明. 令,则. …………………………10分 令, 故在上单调递增,故, 即, 故在上单调递增,故, 即,得证. ………………………………………………12分 22.解:(Ⅰ)消去参数得. …………………………………………5分 (Ⅱ)将直线l 的方程化为普通方程为. 设Q(),则M(), ∴ , ∴ 最小值是.………………………………………………………10分 23.解:(Ⅰ) 当t=2时,. 若x≤1,则,于是由解得x<.综合得x<. 若1查看更多