2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练3+全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”
课时分层训练(三) 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”
(对应学生用书第171页)
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·山东高考)已知命题p：存在x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2
0恒成立，
∴p为真命题，綈p为假命题．
∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，
∴q为假命题，綈q为真命题．
根据真值表可知p且綈q为真命题，p且q，綈p且q，綈p且綈q为假命题．故
选B.]
2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
A．p或q B．p或(綈q)
C．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或(綈q)
D [“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p且q，而p且q的否定是(綈p)或(綈q)．]
3．(2018·咸阳模拟)命题p：任意x＜0，x2≥2x，则命题綈p为( )
A．存在x0＜0，x≥2x0 B．存在x0≥0，x＜2x0
C．存在x0＜0，x＜2x0 D．存在x0≥0，x≥2x0
C [由全称命题的否定为特称命题知选C.]
4．(2018·广州模拟)已知命题p：任意x∈R，x2＋ax＋a2≥0(a∈R)，命题q：存在x0∈N*,2x－1≤0，则下列命题中为真命题的是( )
A．p且q B．p或q
C．(綈p)或q D．(綈p)且(綈q)
B [对于命题p，因为在方程x2＋ax＋a2＝0中，Δ＝－3a2≤0，所以x2＋ax＋a2≥0恒成立，故命题p为真命题；对于命题q，因为x0≥1，所以2x－1≥1，故命题q为假命题，结合选项知只有p或q为真命题，故选B.]
5．下列命题中为假命题的是( )
A．任意x∈，x＞sin x
B．存在x0∈R，sin x0＋cos x0＝2
C．任意x∈R,3x＞0
D．存在x0∈R，lg x0＝0
B [对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x
，故A正确；对于B，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．]
6．(2018·武汉模拟)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是( )
【导学号：00090010】
A．存在x∈M，f(－x)＝－f(x)
B．任意x∈M，f(－x)≠－f(x)
C．任意x∈M，f(－x)＝－f(x)
D．存在x∈M，f(－x)≠－f(x)
D [命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”即为“任意x∈M，f(－x)＝－f(x)”从而命题的否定为存在x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D.]
7．(2017·广州调研)命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实
数a的取值范围是( )
A．(0,4] B．[0,4]
C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
D [因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，
所以命题綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，
则a＜0或解得a＜0或a＞4.]
二、填空题
8．命题“存在x0∈，tan x0＞sin x0”的否定是________．
任意x∈，tan x≤sin x
9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且(綈q)”是假命题；
③命题“(綈p)或q”是真命题；
④命题“(綈p)或(綈q)”是假命题．
其中正确的是________(填序号)
①②③④ [命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]
10．已知命题p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q：存在x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
[e,4] [由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且
q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是( )
【导学号：00090011】
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
C [由不等式的性质，得p真，q假．
由真值表知，①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；
④(綈p)或q为假命题．]
2．(2016·浙江高考)命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是
( )
A．任意x∈R，存在n∈N*，使得n
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