江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习8

江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习8

附加题8‎ ‎1．若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵 答案要点：由题意知， ，即，‎ 所以 解得所以．‎ 由，解得.‎ ‎2．已知直线的极坐标方程为(),它与曲线,(为参数)相交于两点,求的长.‎ 极坐标方程为()的直角坐标方程为,‎ 曲线, (为参数) 的直角坐标方程为 所以圆心到直线的距离所以. ‎ ‎3．如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．‎ ‎（1）求棱与BC所成的角的大小；‎ ‎（第4题）‎ B A C A1‎ B1‎ C1‎ ‎（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．‎ 答案要点（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，‎ 则 ，，．，‎ 故与棱BC所成的角是． ‎ B A C A1‎ B1‎ C1‎ z x y P ‎（2）设，则．‎ 于是（舍去），‎ 则P为棱的中点，其坐标为． ‎ 设平面的法向量为n1，‎ 则 故n1． 而平面的法向量是n2=(1,0,0)，则，‎ 故二面角的平面角的余弦值是． ‎ ‎4．已知等式,其中 ‎()为实常数,求:(1)的值；(2)的值．‎ 答案要点:(1)令,得；令,得.‎ 故．‎ ‎(2)等式两边对求导,得．‎ 在中,令,整理得．‎