专题11-6 矩阵与变换（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题11-6 矩阵与变换（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ ‎1.在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．‎ ‎【答案】‎ ‎2.选修4—2：矩阵与变换 ‎ 已知a，b是实数，如果矩阵A＝ 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)．‎ ‎（1）求a，b的值．‎ ‎（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．‎ ‎【答案】（1）a＝－1，b＝5．（2）‎ ‎【解析】（1）由题意，得，得6＋‎3a＝3，2b－6＝4，…………………4分 所以a＝－1，b＝5．…………………………………………………………6分 ‎（2）由（1），得．由矩阵的逆矩阵公式得……………………8分 所以……………………………………………………………10分 ‎3.选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)‎ 变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝．‎ ‎（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P'，求P'的坐标；‎ ‎（2）求曲线y＝x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程.‎ ‎【答案】（1）P'(-1,2).（2）y－x＝y2.‎ ‎4.选修4—2：矩阵与变换 已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程．‎ ‎【答案】x2＋y2＝2‎ ‎【解析】设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A＝对应的变换下得到点Q(x′，y′)．‎ ‎5.选修4—2：矩阵与变换 ‎ 已知变换把平面上的点，分别变换成，，试求变换对应的矩阵．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设，由题意，得， …………3分 ‎∴ …………5分 解得. …………9分 即． …………10分 ‎6. 曲线C1：x2＋2y2＝1在矩阵M＝的作用下变换为曲线C2，求C2的方程．‎ ‎【答案】(x－2y)2＋2y2＝1.‎ ‎7. 求出曲线y2＝4x依次经过矩阵A＝，B＝作用下变换得到的曲线方程x2＝2y，求实数t.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：由已知得BA＝＝.‎ 任取曲线y2＝4x上一点P(x0，y0)，‎ 它在矩阵AB对应的变换作用下变为P′(x′，y′)，‎ 即有＝，‎ 则有⇒ ‎∵P′在曲线x2＝2y上，∴x′2＝2y′.‎ 即y＝2tx0，①‎ y＝4x0，②‎ 比较①②得2t＝4⇒t＝2. ‎ ‎8.已知曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求矩阵M.‎ ‎【答案】 ‎【解析】解：在曲线C上任取一点P(x，y)，点P在矩阵M作用下得点P′(x′，y′)，‎ 设M＝，则＝，‎ ‎∴ 由题意即 ‎∴a＝2，b＝0，c＝0， d＝1，∴M＝.‎ ‎9.已知向量e1＝是二阶矩阵M＝的属于特征值λ1＝2的一个特征向量．‎ ‎(1)求矩阵M；‎ ‎(2)若a＝，求M‎10a.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎10.设矩阵A＝，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数m，n的值．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意得 化简得所以 ‎11. 如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵的作用下变换得到曲线x2－y2＝1，求a＋b的值．‎ ‎【答案】a＋b＝2.‎ ‎12.若一个变换所对应的矩阵是，求抛物线 y2＝－4x在这个变换下所得到的曲线的方程．‎ ‎【答案】y2＝16x.‎ ‎【解析】解：设P(x，y)为y2＝－4x上任意一点，P′(x′，y′)为变换后所得曲线上对应P的点，由题意∴ ‎∴2＝－4(－x′)，即y′2＝16x′.‎ ‎∴抛物线y2＝－4x经变换后的曲线方程为y2＝16x.‎ ‎13. 已知矩阵A＝，B＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x＋y＋4＝0，求直线l2的方程．‎ ‎【答案】x－2y－4＝0.‎ ‎【解析】解：BA＝＝，‎ 设P(x，y)是l1上的任意一点，其在BA所对应的变换作用下的像为(x′，y′)，则＝，得 由题意可得，点(x′，y′)在直线l3上，所以2ax＋by＋4＝0即为直线l1：x－y＋4＝0，故a＝，b＝－1.‎ 此时B＝，同理可设Q(x0，y0)为l2上的任意一点，其在B所对应的变换作用下的像为(x′0，y ‎′0)，则＝，得，又(x′0，y′0)在直线l3上，所以2y0－x0＋4＝0，故直线l2的方程为2y－x＋4＝0，即x－2y－4＝0.‎ ‎14.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝.求矩阵A，并写出A的逆矩阵．‎ ‎【答案】