人教A版理科数学课时试题及解析（28）等差数列B

人教A版理科数学课时试题及解析（28）等差数列B

课时作业(二十八)B　[第28讲　等差数列]‎ ‎[时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1． 数列{an}对任意n∈N*，满足an＋1＝an＋3，且a3＝8，则S10等于(　　)‎ A．155 B．160‎ C．172 D．240‎ ‎2． 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　)‎ A．65 B．70‎ C．130 D．260‎ ‎3． 在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝(　　)‎ A．21 B．22‎ C．23 D．24‎ ‎4． Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.‎ ‎5． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差d是(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D．3‎ ‎6． {an}是首项为1，公差为2的等差数列，令bn＝a3n，则数列{bn}的一个通项公式是(　　)‎ A．bn＝3n＋2 B．bn＝4n＋1‎ C．bn＝6n－1 D．bn＝8n－3‎ ‎7． 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)‎ A．18 B．‎20 C．22 D．24‎ ‎8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎9． 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.‎ ‎10． 若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.‎ ‎11． 已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.‎ ‎12．(13分) 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn；‎ ‎(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎13．(12分) 设数列{an}满足a1＝0且－＝1.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，记Sn＝k，证明：Sn＜1.‎ 课时作业(二十八)B ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] 由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差d＝3的等差数列，由a3＝8，得a1＋2d＝8，a1＝2，所以S10＝10×2＋×3＝155，故选A.‎ ‎2．C　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a9＋a11＝30，得 a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30，即a1＋6d＝10，‎ ‎∴S13＝‎13a1＋d＝13(a1＋6d)＝130，故选C.‎ ‎3．B　[解析] 由已知，有a1＋(k－1)d＝‎7a1＋d，把a1＝0代入，得k＝22，故选B.‎ ‎4．－1　[解析] 由S2＝S6，得‎2a1＋d＝‎6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即‎2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 由－＝1，得(‎3a1＋3d)－(‎2a1＋d)＝1，解得d＝2，故选C.‎ ‎6．C　[解析] 由已知，得{an}的通项公式为an＝2n－1，则数列{bn}的前4项为5,11,17,23，即数列{bn}是首项b1＝5，公差为6的等差数列，它的一个通项公式为bn＝6n－1，故选C.‎ ‎7．B　[解析] 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，‎ ‎∴a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.故选B.‎ ‎8．C　[解析] 方法1：S3＝S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列性质可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时，Sn最大．‎ 方法2：由S3＝S11可得‎3a1＋3d＝‎11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数性质，当n＝7时Sn最大．‎ 方法3：根据a1＝13，S3＝S11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当S3＝S11时，只有n＝＝7时，Sn取得最大值．‎ ‎9．4　[解析] 因为对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，所以an＋1－an＝a1＝，数列{an}是以a1＝为首项，公差为的等差数列，故a36＝＋(36－1)×＝4.‎ ‎10．20　[解析] 由调和数列的定义，得xn＋1－xn＝d，即数列{xn}是等差数列，‎ 则x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11，‎ ‎∴x1＋x2＋…＋x20＝10(x1＋x20)＝200，‎ 故x5＋x16＝x1＋x20＝20.‎ ‎11.　[解析] 由已知an＋1－an＝－2，则数列{an}是公差为－2的等差数列，数列{an}的前n项和为Sn＝nt＋×(－2)‎ ‎＝－n2＋(t＋1)n ‎＝－2＋.‎ 若t为奇数，是整数，则当n＝时，Sn有最大值；‎ 若t为偶数，则不是整数，则当n＝或n＝＋1时，Sn有最大值.‎ 故f(t)＝ ‎12．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d ‎＝2，‎ 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，‎ Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.‎ ‎(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，‎ 所以Tn＝· ‎＝· ‎＝，‎ 即数列{bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)由题设－＝1，‎ 即是公差为1的等差数列．‎ 又＝1，故＝n.‎ 所以an＝1－.‎ ‎(2)证明：由(1)得 bn＝＝＝－，‎ ‎∴Sn＝bk＝＝1－<1.‎