2017-2018学年云南省腾冲市第八中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年云南省腾冲市第八中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018 学年云南省腾冲市第八中学高二上学期期 中考试数学试题 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 A＝{x|0＜x ＜ 3}，B＝{x|1≤x＜2}，则 A∪B＝(　 　) A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1≤x＜ 3} 2.△ABC 中，若 c= ，则角 C 的度数是( ) A.60° B.60°或 120° C.120° D.45 3．在等差数列{ }中，已知 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样 方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是( 　 　) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 5．已知直线 和平面 ，下列推理错误的是（ ） A． 且 B． ∥ 且 ∥ C． ∥ 且 D． 且 ∥ 或 6．直线 将圆 x2＋y2－2x－4y＝0 平分，且与直线 x＋2y＝0 垂直，则直线 的方 程是(　 ) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 7．已知向量 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8．在等比数列{ }中，若前 10 项的和 ，若前 20 项的和 ，则前 30 项的和 ( ) na 1 2 3 4 5 320,a a a a a a+ + + + = =那么 na 10 10S = 20 30S = 30S = abba ++ 22 ,a b α a α⊥ b α⊂ ⇒ a b⊥ a α b α⊂ ⇒ a b a b a α⊥ ⇒ b α⊥ a b⊥ b α⊥ ⇒ a α a α⊂ l l )1,3(),0,2( −−=−−= →→→ baa 2=⋅ →→ ba →→ ba // →→ = ba )( →→→ +⊥ bab A.60 B.70 C.80 D.90 9、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ） A. B. C. D. 10.程序框图如图： 如果上述程序运行的结果 S=1320，那么判断框中应填入（ ） A．K<10 B．K 10 C．K<11 D．K 11 11．设 a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( 　) A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 12．曲线 y＝1＋ 4－x2与直线 y＝k(x－2)＋4 有两个交点，则实数 k 的取值范 围( ) A．(0， 5 12) B．( 5 12，＋∞) C．(1 3，3 4] D．( 5 12，3 4] 二、填空题（本大题共 4 道小题，共 20 分） 13.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随 机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 　． 14．已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值 是 ． 15．若 ,其中 ,则 的最小值为 . 16. 若函数 在 R 上恒成立，则 m 的取值范围 ． 三、解答题（本大题共 6 道小题，共 70 分） 17.（10 分）已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量 ≤ ≤ 2 6 8y mx mx m= + + + 7 2 π 4π 5π 9 2 π 2 1m n+ = 0mn > 1 2 m n + ， ，且 . (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3， 的周长为 ，求 的面积 18．（12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得几何体的直 观图，它的正视图和侧视图在下面已画出（单位：cm）。 （1）在所给直观图中连结 BC1，证明 BC1∥平面 EFG； （2）按照给出的尺寸，求该几何体的体积. 19.（12 分）已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝4.. (1)求过点 P(1,2)且与圆 O 相切的直线 L 的方程； (2)直线 L 过点 P(1,2)，且与圆 O 交于 A、B 两点，若|AB|＝2 3，求直线 L 的 方程； )cos,(cos CBm = → ),2( bcan += → →→ ⊥ nm ABC∆ 32 + ABC∆ 2 6 4 （正视图） 2 2 4 （侧视图） A B CDE F G D1 C1 B1 20．12 分）已知数列{an}的前 n 项和是 Sn，且 Sn＋1 2an＝1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝log 1 3 (1－Sn＋1)(n∈N*)，令 Tn＝ 1 b1b2＋ 1 b2b3＋…＋ 1 bnbn＋1，求 Tn. 21、（本小题满分 12 分） 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测 学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第 一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，上图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、 第七组、第八组人数依次构成等差数列． (1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180 cm 以上(含 180 cm)的人数； (2) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们 的身高分别为 x、y，求满足|x－y|≤5 的事件概率． 22．（12 分）已知二次函数 满足 ，且 . （1）求 的解析式； （2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值； ( )f x ( 1) ( ) 2 1f x f x x+ − = − (0) 3f = ( )f x 3 1(log ), [ ,3]3y f x m x= + ∈ 3 m 期中考试参考答案 一、 选择题 1-5：CCADB 6-10：ADBCA 11-12： BD 10 、 解 析 ： 根 据 公 式 变 形 ， ， ， ，因为 lg 7＞lg 5＞lg 3，所以 ，即 c＜b＜a. 故选 B. 12、如图所示，曲线 y＝1＋ 4－x2 变形为 x2＋(y－1)2＝4(y≥1)， 直线 y＝k(x－2)＋4 过定点(2,4)， 当直线 l 与半圆相切时，有 |－2k＋4－1| k2＋1 ＝2，解得 k＝ 5 12. 当直线 l 过点(－2,1)时，k＝3 4. 因此，k 的取值范围是 5 12

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