2020高中数学 专题强化训练1 常用逻辑用语 新人教A版选修1-1
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专题强化训练(一) 常用逻辑用语
(建议用时：45 分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．“若 x2<1，则－1
1，则 x≥1 或 x≤－1
B．若－11 或 x<－1，则 x2>1
D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1
D [“－10
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1
D．∃x∈R，tan x＝2
2
B [当 x＝1 时，(x－1)2＝0，故 B 是假命题．]
5．设集合 A＝{x|－2－a0}，命题 p：1∈A，命题 q：2∈A.若“p 或 q”为真
命题，“p 且 q”为假命题，则 a 的取值范围是( )
A．02 B．01.
若 q 为真命题，则－2－a<22.
由题意，得：若 p 假则 q 真，若 p 真则 q 假，
即
02
或
a>1，
0a2－3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－3a≤－2，即 a2－3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数
a 的取值范围是[1,2]．]
三、解答题
9．证明：方程 x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解的充要条件是 m<－2 或 m>6.
【导学号：97792044】
[证明] (1)充分性：∵m<－2 或 m>6
∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0
∴方程 x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解．
(2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解，
∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0.
解得 m<－2 或 m>6.
∴方程 x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解的充要条件是 m<－2 或 m>6.
10．已知命题 p：x∈A，且 A＝{x|a－1x2
C．a＋b＝0 的充要条件是a
b
＝－1
D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
D [因为 y＝ex>0，x∈R 恒成立，所以 A 不正确．
因为当 x＝－5 时，2－5<(－5)2，所以 B 不正确．
当 a＝b＝0 时，a＋b＝0，但是a
b
没有意义，
所以 C 不正确．
“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选 D.]
3．命题：“∃x0∈R，x0≤1 或 x2
0>4”的否定是________．
∀x∈R，x>1 且 x2≤4 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x0≤1
或 x2
0>4”的否定是：∀x∈R，x>1 且 x2≤4.]
4
4．若“∃x0∈R，x2
0＋2x0＋m≤0”是真命题，则实数 m 的最大值是________.
【导学号：97792045】
1 [若“∃x0∈R，x2
0＋2x0＋m≤0”是真命题，
则Δ＝4－4m≥0，解得 m≤1，
所以实数 m 的最大值是 1.]
5．p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a>0，q：实数 x 满足
x2－x－6≤0
x2＋2x－8>0
，
(1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
(2) p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
[解] (1)由 x2－4ax＋3a2<0, 得(x－3a)(x－a)<0，又 a>0，所以 a0
得
－2≤x≤3
x>2 或 x<－4
，得 23
a≤2
，解得 1
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