2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习（教师用书）名师寄语 第1点 归纳常考知识，构建主干体系

2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习（教师用书）名师寄语 第1点 归纳常考知识，构建主干体系

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：‎ 第1点　归纳常考知识，构建主干体系 由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？‎ 回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．‎ ‎　(2016·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝＋.‎ ‎(1)证明：a＋b＝2c；‎ ‎(2)求cos C的最小值．‎ ‎[解]　(1)证明：由题意知 ‎2＝＋，‎ 化简得2(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin A＋sin B，‎ 即2sin(A＋B)＝sin A＋sin B．3分 因为A＋B＋C＝π，‎ 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，‎ 从而sin A＋sin B＝2sin C，‎ 由正弦定理得a＋b＝2c.5分 ‎(2)由(1)知c＝，7分 所以cos C＝＝ ‎＝－≥，10分 当且仅当a＝b时，等号成立，‎ 故cos C的最小值为.12分 ‎【名师点评】　边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题中由sin A＋sin B＝2sin C，直接得到结论a＋b＝2c.‎ ‎　已知函数f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈时，求y＝g(x)的单调递增区间和最小值．‎ ‎[解题指导]　f(x)f(x)＝Asin(ωx＋φ)y＝求g(x)的单调递增区间和最小值．‎ ‎[解]　f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x ‎＝2sin 2xcos 2x＋cos22x－sin22x ‎＝sin 4x＋cos 4x ‎＝sin.2分 ‎(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝.4分 ‎(2)由题意，知g(x)＝sin＋1＝sin＋1.6分 令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z).8分 当k＝0时，得－≤x≤.‎ 故当x∈时，函数g(x)的单调递增区间是，10分 显然g(x)的单调递减区间是，易知g(x)min＝g(0)＝0.12分 ‎【名师点评】　利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题.‎ 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．‎