2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期10月月考数学试题 word版

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期10月月考数学试题 word版

‎2019---2020学年度上学期省六校协作体高二10月份月考联考 数 学 试 题 命题学校：丹东四中 ‎ 一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．直线l经过点（0，﹣1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知M（﹣3，0），N（3，0），|PM|﹣|PN|＝6，则动点P的轨迹是（　　）‎ A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支 ‎3．焦点坐标为（0，3），（0，﹣3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（　　）‎ A．+＝1 B． +＝1 C．＝1 D．＝1‎ ‎4．直线l1：ax+3y+1＝0，l2：2x+（a+1）y+1＝0，若l1∥l2，则a的值为（　　）‎ A．﹣3或2 B． 3或﹣2 C．﹣3 D．2‎ ‎5．已知圆C1：（x+2）2+y2＝r12与圆C2：（x﹣4）2+y2＝r22外切，则圆C1与圆C2的周长之和为（　　）‎ A．6π B．12π C．18π D．24π ‎6..已知圆的值为（ ）‎ A．1 B．-1 C．﹣1或1 D．0‎ ‎7．一条光线从点（﹣2，3）射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A. B． C． D． ‎ ‎8.已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(　　)‎ A. B.2 C.2 D. ‎9. 直线是圆在点处的切线，P是圆上的动点，则点P到直线的距离最小值为（ ）‎ A．2 B． C．1 D． ‎ ‎10. 已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）‎ ‎11. 若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（ ）。 A.若C为椭圆,则, B若C为双曲线,则或; C.曲线C可能是圆; D .若C为椭圆,且长轴在y轴上,则 ‎12.已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 （　　）‎ A．渐近线方程为 B．渐近线方程为 C．∠MAN＝60° D．∠MAN＝120°‎ ‎13.已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C1的上顶点为M，且.双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为，P为曲线C1与C2的一个公共点，若＝，则正确的是 （　　）‎ A．＝2 B．e1•e2＝ C．e＝ D．e＝1‎ 三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）‎ ‎14．直线过定点　 　，过此定点倾斜角为的直线方程为　 　．‎ ‎15.在平面直角坐标系中 ，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程C为 ，直线与轨迹C的公共点的个数为_____‎ ‎16. 已知双曲线C的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆的焦点为顶点，则双曲线C的方程为　 　．双曲线的焦点到渐近线的距离为_____‎ ‎17.在平面直角坐标系中 ，已知椭圆C:（m>4），点是椭圆内一点, ，若椭圆上存在一点P,使得=8，则m的范围是______,；当m取得最大值时，椭圆的离心率为_______‎ 四、解答题（共6题，共82分）‎ ‎18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2＝0与直线2x+y+2＝0的交点P．‎ ‎（Ⅰ）若直线l平行于直线3x﹣2y﹣9＝0，求直线l的方程．‎ ‎（Ⅱ）若直线l垂直于直线3x﹣2y﹣98＝0，求直线l的方程．‎ ‎19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝1，，B＝2A．‎ ‎（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．‎ ‎20．（13分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣1＝0上，圆C经过点A（4，2），B（0，2）．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．‎ ‎21．（13分）在等比数列{an}中，公比q∈（0，1），且满足．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值．‎ ‎22．（16分）设F1，F2分别是椭圆E:（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E 相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 ‎（Ⅰ）求△ABF2的周长；‎ ‎（Ⅱ）求|AB|的长；‎ ‎（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．‎ ‎23.（16分）已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．‎ ‎（1）求动点E的轨迹方程C；‎ ‎（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；‎ ‎（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，‎ 试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．‎ ‎2019---2020学年度上学期省六校协作体高二10月月考 数学试题参考答案 一、选择题: 1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B 二、多选题: 11、 AD 12、BC 13、BD 三、填空题: 14、（1，1）； 15、 ；0 16、；3‎ ‎ 17、]；‎ 四、解答题；‎ ‎18：解：（1）由，解得，则点P（﹣2，2）． …（2分）．‎ 由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣9平行，设所求直线l的方程为3x﹣2y+m＝0，‎ 将点P坐标代入得3×（﹣2）﹣2×2+m＝0，解得m＝10．故所求直线l的方程为3x﹣2y+10＝0．…（7分）‎ ‎（II）由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣98＝0垂直，‎ 可设所求直线l的方程为2x+3y+n＝0． ‎ 将点P坐标代入得2×（﹣2）+3×2+n＝0，解得n＝﹣2．故所求直线l的方程为2x+3y﹣2＝0． …（12分）‎ ‎19. 解：（Ⅰ）△ABC中，，且A∈（0，π），‎ ‎∴sinA＝＝＝； …（2分）‎ 又∵B＝2A，‎ ‎∴； …（4分）‎ 由正弦定理，得， …（6分）‎ ‎∴b的值为； ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，cosB＝cos2A＝2cos2A﹣1＝2×﹣1＝﹣， …（9分）‎ 又sinB＝，‎ ‎∴＝×﹣（﹣）×＝．…（12分）‎ ‎20．解：（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为x＝2，…（2分）‎ 由，即圆心M坐标为（2，3） …（4分）‎ 又半径， … （5分）‎ 故圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5． …（6分）‎ ‎（2）点P（1，1）在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，‎ 此时圆心到直线距离． …（8分）‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝1，此时圆心到直线距离为1，符合题意．…（10分）‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y﹣1＝k（x﹣1）…‎ 整理为kx﹣y﹣k+1＝0，则圆心到直线距离为 解得，直线方程为3x﹣4y+1＝0‎ 综上①②，所求直线方程为x＝1或3x﹣4y+1＝0． …（13分）‎ ‎21解：（1）a1a3+2a2a4+a3a5＝25，可得a22+2a2a4+a42＝（a2+a4）2＝25， …(2分)‎ 由a3＝2，即a1q2＝2，①，可得a1＞0，由0＜q＜1，可得an＞0，可得a2+a4＝5，即a1q+a1q3＝5，②‎ 由①②解得q＝（2舍去）， …（4分）‎ a1＝8，则an＝8•（）n﹣1＝24﹣n； …（6分）‎ ‎（2）bn＝log2an＝log224﹣n＝4﹣n，‎ 可得Sn＝n（3+4﹣n）＝， …（8分）‎ ‎＝，则＝3++…+‎ ‎＝n（3+）＝＝﹣（n﹣）2+， …（11）‎ 可得n＝6或7时，取最大值． ‎ 则n的值为6或7． …（13分）‎ ‎22．设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）求|AB|的长；（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．‎ 解：（Ⅰ）因为椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，‎ 由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4a已知a＝1∴△ABF2的周长为4 …4分 ‎（Ⅱ） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 ‎∴|AF2|+|BF2|＝2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|＝4故3|AB|＝4，解得|AB|＝ ….8分 ‎（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，‎ ‎，化简得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0，则x1+x2＝，x1x2＝，（10分）‎ 因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2﹣x1|，即＝|x2﹣x1|，‎ 则＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝﹣＝， …（14分）‎ 解得b＝； …（16分）‎ ‎23..（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，∴椭圆的方程为，…（4分）‎ ‎（2），设，则（8分） （3），由（2）中的结论可知，所以 ，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，，可得，‎ 则（*）， …（10分）， 将（*）式代入可得，即，‎ 亦即 …（14分）‎ 当时，，此时直线恒过定点（舍）；‎ 当时，，此时直线恒过定点；‎ 当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；‎ 综上所述，直线恒过定点. ‎ ‎…（16分）‎