数学理卷·2017届河北省故城县高级中学高三上学期第二次月考(2016

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2017届河北省故城县高级中学高三上学期第二次月考(2016

高三数学(理)月考试题 ‎ 时间120分钟  满分150分 2016.11‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知等差数列{an}中,a2=5,a4=11,则前10项和S10=(  )‎ A.55           B.155‎ C.350 D.400‎ ‎2. 已知a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x等于(  )‎ A.9 B.6 ‎ C.5 D.3‎ ‎3.若实数a,b满足a+b=2,则‎3a+3b的最小值是(  )‎ A.18 B.6 ‎ C.2 D.3 ‎4. 如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是(  )‎ A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 ‎5. 数列{(-1)n(2n-1)}的前2 016项和S2 016等于(  )‎ A.-2 016 B.2 ‎016 C.-2 015 D.2 015‎ ‎6. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )‎ A. B. C.5 D.6‎ ‎7. 如果实数x,y满足,目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为(  )‎ A.2 B.-‎2 C. D.不存在 ‎8. 某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(  )‎ A.4 B.‎2 C. D.8‎ ‎9. 已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则|‎2a-b|的最大值,最小值分别是(  )‎ A.4,0 B.4,‎4 C.16,0 D.4,0‎ ‎10.数列an=,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为(  )‎ A.-10 B.-‎9 C.10 D.9‎ ‎11. 在平面四边形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且AD⊥AB,现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD,则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中,直线A′C与平面BCD所成的最大角的正切值为(  )‎ A.1 B. C. D. ‎12. 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是(  )‎ A.(3,8) B.(4,7) C.(4,8) D.(5,7)‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(1,-cosθ),若a·b=0,则tanθ=________.‎ ‎14. 当实数x,y满足不等式组时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围是________.‎ ‎15. 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.‎ ‎16. 已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知不等式mx2-2x-m+1<0.‎ ‎(1)若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围;‎ ‎(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧棱长和底面边长均为2,A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心,如图所示.‎ ‎(1)连接BC1,求异面直线AA1与BC1所成角的大小;‎ ‎(2)连接A‎1C,A1B,求三棱锥C1-BCA1的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)在数列{bn}中,b1=5,bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(‎2a+c)··+c··=0.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=2.试求·的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PCD.‎ ‎(1)求证:AG∥平面PEC;‎ ‎(2)求AE的长;‎ ‎(3)求二面角E-PC-A的正弦值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务,某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第二年到第六年,每年年初M的价值比上年年初减少10万元,从第七年开始,每年年初M的价值为上年年初的75%.‎ ‎(1)求第n年年初M的价值an的表达式;‎ ‎(2)设An=,若An大于80万元,则M继续使用,否则需在第n年年初对M更新,证明:必须在第九年年初对M更新.‎ 高三数学(理)月考参考答案 ‎1. 答案 B ‎2. 解析:∵a∥b,‎ ‎∴4×3-2x=0,解得x=6,故选B.‎ 答案:B ‎3. 解析:法一:‎3a+3b≥2=2=6.‎ 当且仅当a=b=1时取等号,故‎3a+3b的最小值是6.‎ 法二:由a+b=2,得b=2-a,‎ ‎∴‎3a+3b=‎3a+32-a=‎3a+≥2=6.‎ 当且仅当‎3a=,即a=1时等号成立.‎ 答案:B ‎4. 答案 D 解析 连接C1D,BD.∵N是D‎1C的中点,∴N是C1D的中点,∴MN∥BD.又∵CC1⊥BD,∴CC1⊥MN,故A,C正确.∵AC⊥BD,MN∥BD,∴MN⊥AC,故B正确,故选D.‎ ‎5. 答案 B 解析 S2 016=-1+3-5+7+…-(2×2 015-1)+(2×2 016-1)==2 016.故选B.‎ ‎6. 答案 C 解析 ∵x+3y=5xy,∴+=1.‎ ‎∴3x+4y=(3x+4y)×1=(3x+4y)(+)=+++≥+2=5,‎ 当且仅当=,即x=1,y=时等号成立.‎ ‎7. 解析:如图为所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得 A(1,),B(1,1),C(5,2),由于3x+5y-25=0在y轴上的截距为5,故目标函数z=kx+y的斜率-k<-,‎ 即k>.‎ 将k=2代入,过B的截距z=2×1+1=3.‎ 故C的截距z=2×5+2=12.符合题意.故k=2.故应选A.‎ 答案:A ‎8. 答案 D 解析 由三视图可知,该几何体如图所示,其底面为正方形,正方形的边长为2.HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体的体积为×2×2×4=8.‎ ‎9. 解析:∵|‎2a-b|2=‎4a2-‎4a·b+b2=8-4(cosθ-sinθ)=8-8cos(θ+),易知0≤8-8cos(θ+)≤16,‎ ‎∴|‎2a-b|的最大值和最小值分别为4和0.‎ 答案:D ‎10. 解析:设数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=a1+a2+…+an,‎ 又∵an=-,‎ ‎∴Sn=1-+-+…+-=,‎ 又∵=,∴n=9,‎ ‎∴原题变为求10x+y+9=0在y轴上的截距,令x=0,得y=-9,‎ ‎∴直线在y轴上的截距为-9.故选B.‎ ‎11. 答案 C 解析 如图所示,OA=1,OC=2.当A′C与圆相切时,直线A′C与平面BCD所成的角最大,最大角为30°,其正切值为.故选C.‎ ‎12. 答案 D 解析 观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个,和为3的数对有2个,和为4的数对有3个,和为5的数对有4个,依此类推和为n+1的数对有n个,多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的,由=60⇒n(n+1)=120,n∈Z,n=10时,=55个数对,还差5个数对,且这5个数对的横、纵坐标之和为12,它们依次是(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),‎ ‎∴第60个数对是(5,7).‎ ‎13. 答案  解析 利用向量的数量积列出关于θ的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解.‎ 因为a·b=0,所以sin2θ-cos2θ=0,2sinθcosθ=cos2θ.‎ 因为0<θ<,所以cosθ>0,得2sinθ=cosθ,tanθ=.‎ ‎14. 答案 (-∞,3]‎ 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示.‎ 要使ax+y≤3恒成立,即可行域必须在直线ax+y-3=0的下方,故分三种情况进行讨论:‎ ‎①当a>0且≥1,即080,‎ 当n≥7时,由于S6=570,‎ 故Sn=570+(a7+a8+…+an)=570+70××4×[1-()n-6]=780-210×()n-6.‎ 因为{an}是递减数列,所以{An}是递减数列.‎ 因为An==,‎ A8=≈82.734>80,‎ A9=≈76.823<80,‎ 所以必须在第九年年初对M更新.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档