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文档介绍
数学理卷·2017届河北省故城县高级中学高三上学期第二次月考(2016
高三数学(理)月考试题 时间120分钟 满分150分 2016.11 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列{an}中,a2=5,a4=11,则前10项和S10=( ) A.55 B.155 C.350 D.400 2. 已知a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x等于( ) A.9 B.6 C.5 D.3 3.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是( ) A.18 B.6 C.2 D.3 4. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( ) A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 5. 数列{(-1)n(2n-1)}的前2 016项和S2 016等于( ) A.-2 016 B.2 016 C.-2 015 D.2 015 6. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( ) A. B. C.5 D.6 7. 如果实数x,y满足,目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为( ) A.2 B.-2 C. D.不存在 8. 某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A.4 B.2 C. D.8 9. 已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则|2a-b|的最大值,最小值分别是( ) A.4,0 B.4,4 C.16,0 D.4,0 10.数列an=,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为( ) A.-10 B.-9 C.10 D.9 11. 在平面四边形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且AD⊥AB,现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD,则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中,直线A′C与平面BCD所成的最大角的正切值为( ) A.1 B. C. D. 12. 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是( ) A.(3,8) B.(4,7) C.(4,8) D.(5,7) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(1,-cosθ),若a·b=0,则tanθ=________. 14. 当实数x,y满足不等式组时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围是________. 15. 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________. 16. 已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=________. 三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知不等式mx2-2x-m+1<0. (1)若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心,如图所示. (1)连接BC1,求异面直线AA1与BC1所成角的大小; (2)连接A1C,A1B,求三棱锥C1-BCA1的体积. 19.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)在数列{bn}中,b1=5,bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式. 20.(本小题满分12分) 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)··+c··=0. (1)求角B的大小; (2)若b=2.试求·的最小值. 21.(本小题满分12分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PCD. (1)求证:AG∥平面PEC; (2)求AE的长; (3)求二面角E-PC-A的正弦值. 22.(本小题满分12分) 祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务,某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第二年到第六年,每年年初M的价值比上年年初减少10万元,从第七年开始,每年年初M的价值为上年年初的75%. (1)求第n年年初M的价值an的表达式; (2)设An=,若An大于80万元,则M继续使用,否则需在第n年年初对M更新,证明:必须在第九年年初对M更新. 高三数学(理)月考参考答案 1. 答案 B 2. 解析:∵a∥b, ∴4×3-2x=0,解得x=6,故选B. 答案:B 3. 解析:法一:3a+3b≥2=2=6. 当且仅当a=b=1时取等号,故3a+3b的最小值是6. 法二:由a+b=2,得b=2-a, ∴3a+3b=3a+32-a=3a+≥2=6. 当且仅当3a=,即a=1时等号成立. 答案:B 4. 答案 D 解析 连接C1D,BD.∵N是D1C的中点,∴N是C1D的中点,∴MN∥BD.又∵CC1⊥BD,∴CC1⊥MN,故A,C正确.∵AC⊥BD,MN∥BD,∴MN⊥AC,故B正确,故选D. 5. 答案 B 解析 S2 016=-1+3-5+7+…-(2×2 015-1)+(2×2 016-1)==2 016.故选B. 6. 答案 C 解析 ∵x+3y=5xy,∴+=1. ∴3x+4y=(3x+4y)×1=(3x+4y)(+)=+++≥+2=5, 当且仅当=,即x=1,y=时等号成立. 7. 解析:如图为所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得 A(1,),B(1,1),C(5,2),由于3x+5y-25=0在y轴上的截距为5,故目标函数z=kx+y的斜率-k<-, 即k>. 将k=2代入,过B的截距z=2×1+1=3. 故C的截距z=2×5+2=12.符合题意.故k=2.故应选A. 答案:A 8. 答案 D 解析 由三视图可知,该几何体如图所示,其底面为正方形,正方形的边长为2.HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体的体积为×2×2×4=8. 9. 解析:∵|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=8-4(cosθ-sinθ)=8-8cos(θ+),易知0≤8-8cos(θ+)≤16, ∴|2a-b|的最大值和最小值分别为4和0. 答案:D 10. 解析:设数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=a1+a2+…+an, 又∵an=-, ∴Sn=1-+-+…+-=, 又∵=,∴n=9, ∴原题变为求10x+y+9=0在y轴上的截距,令x=0,得y=-9, ∴直线在y轴上的截距为-9.故选B. 11. 答案 C 解析 如图所示,OA=1,OC=2.当A′C与圆相切时,直线A′C与平面BCD所成的角最大,最大角为30°,其正切值为.故选C. 12. 答案 D 解析 观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个,和为3的数对有2个,和为4的数对有3个,和为5的数对有4个,依此类推和为n+1的数对有n个,多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的,由=60⇒n(n+1)=120,n∈Z,n=10时,=55个数对,还差5个数对,且这5个数对的横、纵坐标之和为12,它们依次是(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7), ∴第60个数对是(5,7). 13. 答案 解析 利用向量的数量积列出关于θ的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解. 因为a·b=0,所以sin2θ-cos2θ=0,2sinθcosθ=cos2θ. 因为0<θ<,所以cosθ>0,得2sinθ=cosθ,tanθ=. 14. 答案 (-∞,3] 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示. 要使ax+y≤3恒成立,即可行域必须在直线ax+y-3=0的下方,故分三种情况进行讨论: ①当a>0且≥1,即080, 当n≥7时,由于S6=570, 故Sn=570+(a7+a8+…+an)=570+70××4×[1-()n-6]=780-210×()n-6. 因为{an}是递减数列,所以{An}是递减数列. 因为An==, A8=≈82.734>80, A9=≈76.823<80, 所以必须在第九年年初对M更新.查看更多