高考数学【文科】真题分类详细解析版专题14 复数（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题14 复数（解析版）

专题14 复数 ‎ 【2013年高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（2） = ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）2. =（ ）‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）1‎ ‎（2013·上海文）3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则 ．‎ ‎（2013·陕西文）6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ‎ (A) 若, 则z是实数 (B) 若, 则z是虚数 ‎ (C) 若z是虚数, 则 (D) 若z是纯虚数, 则 ‎ ‎（2013·山东文）1. 复数为虚数单位，则 A.25 B. C.6 D.‎ ‎（2013·辽宁文）（2）复数的模为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·江西文）1．若数 (i为虚数单位) 在复平面内所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（2013·湖南文）1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎（2013·广东文）3．若，，则复数的模是 ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎（2013·福建文）1．复数的模为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（2013·北京文）（4）在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（2013·浙江文）2、已知是虚数单位，则(2+i)(3+i)= （ ）‎ A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i ‎【学科网考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个知识点，属于简单题；‎ ‎（2013·安徽文）（1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）‎ ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3‎ ‎（2013·天津卷）9. i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .‎ ‎【2012年高考真题】‎ ‎1.【2012高考安徽文1】复数 满足，则 = ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎3.【2012高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为 ‎ (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i ‎4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位，则=‎ A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i ‎ ‎5.【2012高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎6.【2012高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.【2012高考辽宁文3】复数 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8.【2012高考江西文1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+²的虚部为 A 0 B ‎-1 C 1 D -2 ‎ ‎9.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i ‎10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.‎ ‎11.【2012高考广东文1】设为虚数单位，则复数 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】法一：.‎ 法二：‎ ‎12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i ‎13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为 A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)‎ ‎14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数=‎ ‎（A）1-i （B）-1+I ‎ ‎（C）1+I （D）-1-i ‎16.【2012高考上海文1】计算： （为虚数单位）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】复数。‎ ‎【2011年高考真题】‎ ‎1.（2011年高考山东卷文科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ‎（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎2. （2011年高考海南卷文科2)复数=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为=,故选C.‎ ‎3．(2011年高考广东卷文科1)设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】由题得所以选A.‎ ‎4. （2011年高考江西卷文科1)若，则复数=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 .‎ ‎5.（2011年高考辽宁卷文科2)i为虚数单位，（ ） ‎ ‎（A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i 答案： A 解析：。‎ ‎6.(2011年高考江苏卷3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为，所以,故的实部是1.‎ ‎7.（2011年高考陕西卷文科13)观察下列等式 照此规律，第五个等式应为__________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：第5个等式是首项为5，公差1，项数为9的等差数列，即 ‎8．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）‎ ‎ 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 ‎ （1）记为满足的点的个数，求；‎ ‎（2）记为满足是整数的点的个数，求 当n-1被3除余1时，解数一共有：‎ 当n-1被3除余2时，解数一共有：‎ ‎9．（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）设函数F(x)=‎18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅱ）设aR,解关于x的方程lg[f(x-1)- ]=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);‎ ‎（Ⅲ）设n*,证明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥.‎ ‎【2010年高考真题】‎ ‎（2010陕西文数）2.复数z=在复平面上对应的点位于 [A]‎ ‎(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案：A 解析：本题考查复数的运算及几何意义 ‎，所以点（位于第一象限 ‎（2010安徽文数）(2)已知，则i()=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎（2010浙江文数）3.设i为虚数单位，则 ‎(A)-2-3i (B)-2+3i ‎(C)2-3i (D)2+3i 解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 答案：C ‎（2010天津文数）(1)i是虚数单位，复数=‎ ‎(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i ‎【答案】A ‎【解析】进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎（2010福建文数）4．是虚数单位,等于 ( )‎ A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎【解析】=,故选C．‎ ‎（2010上海文数）4.若复数（为虚数单位），则 。‎ 解析：考查复数基本运算 ‎【2009年高考真题】‎ ‎1． (2009·安徽文4) i是虚数单位，i（1+i）等于学科网 ‎ （A）1+i （B）－1－i （C）1－i （D）－1+i学科网 解析：，‎ 答案：D ‎2．( 2009·宁夏海南文2) 复数 ‎（A） （B） （C） (D)‎ 答案：C 解析：，故选C。‎ ‎3．( 2009·天津文1) 1．是虚数单位，=‎ A B C D ‎ ‎4．( 2009·浙江文理3)设（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．( 2009·山东文理2)复数等于（ ）． ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．( 2009·辽宁文2)已知复数，那么＝‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【2008年高考真题】‎ ‎1．（2008·海南、宁夏文科）已知复数，则（ ）‎ A． 2 B． －‎2 ‎C． 2i D． －2i