高考数学专题复习：训练题 选修2-2(2)

高考数学专题复习：训练题 选修2-2(2)

第三章3-2-2训练题 选修2-2‎ 一、选择题 ‎1、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)‎ A．2i B．i C．－i D．－2i ‎2、已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)‎ A.＋i B.－i C.＋i D.－i ‎3、若z＝，则复数＝(　　)‎ A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i ‎4、复数的共轭复数是(　　)‎ A．－i　　　　　　　　　 B.i C．－i D．i 二、填空题 ‎5、复数的虚部是________．‎ ‎6、已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________．‎ ‎7、若复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a＝__________.‎ ‎8、若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________.‎ 三、解答题 ‎9、设复数z满足z＋∈R，z－是纯虚数，求z.‎ ‎10、已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)试说明1－i也是方程的根吗？‎ ‎11、已知复数z的共轭复数为，且z·－3iz＝，求z.‎ ‎12、计算：(1)＋()2010；‎ ‎(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选D.设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.‎ ‎2、解析：选D.＝＝＝ ‎＝－i.‎ ‎3、C解析：选C.z＝＝＝＝2－i.‎ ‎4、 C 二、填空题 ‎5、－ 解析：原式＝＝＝－i，‎ ‎∴虚部为－.‎ ‎6、 ‎ 解析：由题意知2＝t－i(t∈R)，‎ 2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.‎ ‎∵2z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.‎ ‎7、3‎ 解析：∵(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i的实部与虚部相等，∴2＋a＝2a－1.∴a＝3.‎ ‎8、1＋i 解析：∵z＝i(2－z)，‎ ‎∴z＝2i－iz，‎ ‎∴(1＋i)z＝2i，‎ ‎∴z＝＝1＋i.‎ 三、解答题 ‎9、解：设z＝x＋yi，x，y∈R，则 z＋＝x＋yi＋ ‎＝(x＋)＋(y－)i，‎ z－＝(x－)＋yi.‎ 由已知得 解得x＝，y＝±.‎ ‎∴z＝±i.‎ ‎10、解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，‎ ‎∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，‎ 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.‎ ‎∴，得.‎ ‎∴b、c的值为b＝－2，c＝2.‎ ‎(2)方程为x2－2x＋2＝0.‎ 把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．‎ ‎11、解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.‎ 又z·－3iz＝，‎ ‎∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝，‎ ‎∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，‎ ‎∴ ‎∴或 ‎∴z＝－1，或z＝－1－3i.‎ ‎12、解：(1)＋()2010＝＋()1005‎ ‎＝i(1＋i)＋()1005＝－1＋i＋(－i)1005‎ ‎＝－1＋i－i＝－1.‎ ‎(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)‎ ‎＝22－14i＋25－25i ‎＝47－39i.‎