2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》30

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》30

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)．‎ A. B．4 C. D．5[来源:学§科§网]‎ 解析　依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是，选C.‎ 答案　C ‎2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)．‎ A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3[来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com]‎ 解析　A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；D项：a＞b是a3＞b3的充要条件，综上知选A.‎ 答案　A ‎3．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)‎ ‎（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）‎ A．24－π B．24－ C．24－π D．24－ 解析　据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－×π×12×3＝24－.‎ 答案　A[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎4．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为(　　)‎ A．2 B.－1‎ C．2－1 D．1‎ 解析 圆心(－2,1)到已知直线的距离为d＝2，圆的半径为r＝1，[来源:学§科§网]‎ 故所求距离dmin＝2－1.‎ 答案 C ‎ ‎5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)‎ A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，‎ 当x＝18时，L(x)有最大值．‎ 答案：B 二． 填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________．‎ 解析　由an＋1＝2an＋2n－1，可得＝＋－，则－＝－－＝－－＝－，当λ的值是－1时，数列是公差为的等差数列．‎ 答案　－1‎ ‎2．已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：‎ ‎①函数f(x)的最小值是－1；‎ ‎②函数f(x)在R上是单调函数；‎ ‎③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；‎ ‎④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜‎ .‎ 其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．‎ 解析　(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0‎ 且x1≠x2，恒有f＜成立，‎ 故④正确．‎ 答案　①③④‎ 三． 解答题。（本部分共1道解答题）‎ 设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.‎ ‎(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；‎ ‎(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．‎ 解析　(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，‎ 当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a；令＋2a＞0，得a＞－.‎ 所以，当a＞－时，f(x)在上存在单调递增区间．即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围是 ‎(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝.‎ 所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，‎ 在(x1，x2)上单调递增．‎ 当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，‎ 所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)，‎ 又f(4)－f(1)＝－＋6a＜0，即f(4)＜f(1)．‎ 所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－.‎ 得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝.‎