浙江省温州市十校联合体 2016-2017 学年高二数学上学期期中联考试题

浙江省温州市十校联合体 2016-2017 学年高二数学上学期期中联考试题

浙江省温州市十校联合体 2016-2017 学年高二数学上学期期中联考试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页, 选择题部分 1至 2页, 非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共 40 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题 纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1．直线 03  yx 的倾斜角是 A. 6  B. 4  C. 3  D. 4 3 2．已知直线m和平面 ， ，若   ， m ,则 A. m B. //m C. m D.  mm 或// 3．已知直线 012:1  yxl ，直线 2 : 3 0l x ay   ，若 21 ll  ，则实数 a的值是 A.－1 B. 1 C. －2 D. 2 4．设 , 是两个不同的平面， ,m n是两条不同的直线，有如下两个命题: 若 ,m n   且m nP ,则 P ; 若 ,m n P P 且m nP ,则 P . A．命题 都正确 B．命题正确,命题不正确 C．命题 都不正确 D．命题不正确,命题正确 5．已知 ,a b为异面直线．对空间中任意一点 P，存在过点 P的直线 A. 与 ,a b都相交 B. 与 ,a b都垂直 C. 与 a平行，与 b垂直 D. 与 ,a b都平行 6．棱锥被平行．．于底面的平面所截，当截面分别平分．．．．棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应 的截面面积分别为 1S ， 2S ， 3S ，则 A． 321 SSS  B． 123 SSS  C． 312 SSS  D． 231 SSS  7．如图，设线段DA和平面 ABC所成角为        2 0  ，二面角 CABD  的平面角为  ，则 A.   B.   C.   2 D.   2 8．如图 ABC 是等腰三角形， BCBA  ， DC 平面 ABC， AE DCP ，若 2AC 且 ADBE  ,则 A． BCAB  有最大值 B． BCAB  有最小值 C． DCAE  有最大值 D． DCAE  有最小值 非选择题部分 (共 110 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9．已知直线 l的方程是 01 yx ，则 l在 y轴上的截距是 ， 点  2,2P 到直线 l 的距离是 ______． 10．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是 ， 球的体积与圆柱的体积之比是 ． 11．一个几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积 是  2cm ， 该几何体的表面积是  3cm ． 12． 若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆．．，则圆锥的高是__ ， 圆锥的轴截面面积是__ ． 13．设点   )3(,3 yyA ，  2, xxB  20  x ,则直线 AB倾斜角的取值范围是 ． 14．如图，在正方体 ABCD A B CD    中，点P在线段 AD上， 且 1 2 AP AD 则异面直线CP与 BA所成角 的取值范围是 ． 第 8 题图 第 7 题图 第 11 题图 P 第 14 题图 15．设点  iii yxP , 在直线 iiii cybxal : 上，若 iii icba   2,1 i ， 且 2 2 21 PP 恒 成立， 则  2 2 1 1 c a a c _________ ． 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分 14 分）)已知点  1,2 P . (Ⅰ)求过 P点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程； (Ⅱ)求过 P点且与两坐标轴截距相等的直线 l的方程． 17．（本题满分 15 分）如图，在长方体 1111 DCBAABCD 中，AB＝2BB1＝2BC，E 为 D1C1的中点，连结 ED，EC，EB 和 DB． (Ⅰ)证明： //11DA 平面 EBC ； (Ⅱ)证明：平面 EDB⊥平面 EBC. 18．（本题满分 15分）如图，在三棱锥 ABCP  中， 22  PAACAB ， 3   BACPACPAB ． (Ⅰ) 证明： BCAP  ； (Ⅱ)求三棱锥 ABCP  的体积． （第 17 题图） 第 18 题图 19．（本题满分 15 分）如图，已知矩形 ABCD所在平面与等腰直角三角形 BEC 所在平面互相垂直， BE EC ， AB BE ，M 为线段 AE的中点． (Ⅰ) 证明： BM AEC平面 ； (Ⅱ) 求MC与平面 DEC所成的角的余弦值． 20．（本题满分 15 分）如图,已知四边形 ABCD是边长为 1 的正方形， ABCDPA 平面 ， N 是 PC的中点． (Ⅰ)若 1PA ，求二面角 DPCB  的大小； (Ⅱ)求 AN与平面 PCD所成角的正弦值的最大值. 第 20 题图 第 19 题图 高二数学试题参考答案 一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B B A B D 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9 ) 1 ， 2 25 13 ）           , 4 3 2 ,0  10 ) 3 2 ， 3 2 14 ）     36  ， 11 ) 6 , 5216 15 ）3 12) 3 ， 3 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(Ⅰ)解:过  1,2 P 且垂直于 x轴的直线满足条件, 此时 l的斜率不存在, 其方程为 2x .................2 分 若斜率存在,则设 l的方程为  21  xky 即 012  kykx .由 2d 得 2 1 12 2    k k 解得 4 3 k 01043  yx 综上所求直线方程为 2x 或 01043  yx ..................7 分 (Ⅱ)解:当直线过原点时，满足题意,其方程为 02  yx .................10 分 当直线不过原点时，斜率 1k ，其方程为 01 yx . 综上所求直线方程为 02  yx 或 01 yx .................14 分 17．(Ⅰ)证明：在长方体 1111 DCBAABCD 中 BCADDA ////11 .....2 分 BCDA //11 ， EBCDA 平面11 ， EBCBC 平面 ...5 分 EBCDA 平面//11 ....7 分 (Ⅱ)证明:BB1＝BC a 则 aAB 2 且 aECDE 2 2222 4 DCaECDE  ECDE  ..........10 分 22 1 2 1 2 3aBCECEB  2222 5aBCDCDB  又 22 2aED  222 DBEBDE  EBDE  ...........13 分 所以 EBCDE 平面 ， EBDDE 平面 所以平面 EDB⊥平面 EBC. ...........15 分 18．(Ⅰ)证明: 3 ,2,1   PABABAP 由余弦定理得 3PB .....4 分 PBAPAPPBAB  ,222 ............6 分 同理 PCAP  . 所以 PBCAP 平面 .................8 分 所以 BCAP  ...............10 分 (Ⅱ) 解: PBCAABCP VV   .................12 分 3 2 3 1   PBCPBCAABCP SAPVV .................15 分 19．(Ⅰ)证明 AEBMMEAMBEAE  ， .......2 分 又矩形 ABCD所在平面与等腰直角三角形 BEC 所在平面互相垂直， 线为两互相垂直平面的交，BCBCAB  所以 ，平面 ECAB B . ......4 分 BEABECAB AB 平面，又平面  所以 BCBE EA 平面平面  ，同理 BCDCE E平面平面  . 由于 BECBCBE  EEA ，又平面平面 BEECBE A平面线，为两互相垂直平面的交  ....6 分 所以 ECEMBMEC A平面 . ... ... ... ...8 分 (Ⅱ) BECBCDCE  EE ，又平面平面 DECEBCE 平面线，为两互相垂直平面的交  如图作 //CDEF ， //BEMF 交点为 F ，连接 FC DECEBDECEB 平面，平面  MF//MF 所以 MCF 就是所求的MC与平面 DEC所成的角...... ... ... ..12 分 设 aECBEAB  在 BMCRt 中 2 62 2 2 aMCaBCaEM  ， 又 22 1 aBEMF  ，在 FMCRt 中 6 30cos 2 5  MCFaFC ， ..... ..15 分 20．(Ⅰ)四边形 ABCD是边长为 1的正方形， ABCDPA 平面 ，作 PCBM  ，连接MD，由于 PBCRT 全等于 PDCRT 则 PCDM  则 BMD 就是所求二面角的平面角... ..4 分 1 ABPA 32  PCPB ， 3 6 BM 同理 3 6 DM 又 2BD ， BDM在 中， 由余弦定理得 2 1 2 cos 222     DMBM BDDMBMBMD 二面角 DPCB  的大小为 3 2 ... ..7 分 (Ⅱ)设 AN与平面 PCD所成角为 ， hPA  作 ，又 AQDPDAQ  C PCDAQ 平面 因此在 AQNRT 中， AN AQ sin .. ..9 分 因为在 PADRT 中， 21 h hAQ   因为在 PACRT 中， 2 2 2hAN      23 4 21 4sin 24 2 22 2     hh h hh h AN AQ .. .11 分 244 22222 hhh  .. .13 分  122 12 2 223 4 322 4sin 22 2        hh h .. ..15 分