2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题20 三角形中的不等和最值问题（测）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题20 三角形中的不等和最值问题（测）（原卷版）

专题 20 三角形中的不等和最值问题 【满分：100 分 时间：90 分钟】 (一)选择题(12*5=60 分) 1、在△ABC 中，已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，则这个三角形的最大边等于(　　) A．4 B．14 C．4 或 14 D．24 2、椭圆 E：x2 a2＋y2 3＝1(a>0)的右焦点为 F，直线 y＝x＋m 与椭圆 E 交于 A，B 两点，若△FAB 周长的最大值 是 8，则 m 的值等于(　　) A．0 B．1 C. 3 D．2 3.【2020 届重庆市九校联盟高三联考】已知 分别是 内角 的对边， ， 当 时， 面积的最大值为( ) A. B. C. D. 4、在 中，角 所对的边长分别为 ．若 ， ，则 A． B． C． D． 与 的大小关系不能确定 5.在 中， 的对边分别是 ，其中 ，则角 A 的取值范围一定 属于( ) A、 B、 C、 D、 6.【齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学 2020 届高联考】在 中，角 所对的边分别为 ，若 ,则当 取最小值时， =( ) A． B． C． D． 7.【2020 届江西省赣州市高三期末】在 中，内角 的对边分别为 ，满足 ，且 ，则 的最小值为( ) , ,a b c ABC∆ , ,A B C sin 3 cosa B b A= 4b c+ = ABC∆ 3 3 3 2 3 2 3 ABC∆ , ,A B C , ,a b c 120C∠ =  2c a= a b> a b< a b= a b ABC∆ , ,A B C , ,a b c 25, 3,sin 2a b B= = = (45 ,90 )° ° (45 ,90 ) (90 ,135 )° ° ° °  (0 ,45 ) (135 ,180 )° ° ° °  (90 ,135 )° ° ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 cos cos cosa A b C c B= + 4b c+ = a A. 2 B. C. 3 D. 8.【山东省日照一中 220 届高三上学期第二次检测】已知 M 是△ABC 内的一点，且 =4 ，∠ BAC=30°，若△MBC，△MCA 和△MAB 的面积分别为 1，x，y，则 的最小值是(　　) A．20 B．18 C．16 D．9 9. 在△ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2＝b2＋c2＋bc，a＝ ，S 为△ABC 的面积， 则 S＋ cos Bcos C 的最大值为(　　) A. 1 B. ＋1 C. D. 3 10.在 中，角 所对边的长为 ，设 为 边上的高，且 ，则 的最 大值是( ) A．2 B． C． D．4 11．在非直角 中 “ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ，设 的面积为 ， ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(4*5=20 分) 13. 【安徽省黄山市 2020 届高三“八校联考”】在 中， , ，则当 取最大值时 =__________ . 14. 【贵州省 2020 届高三上学期测评卷】设 的内角 的对边分别为 ，若 ，且 的面积为 25，则 周长的最小值为__________． 15. 已知△ABC 中，角 A， 3 2B，C 成等差数列，且△ABC 的面积为 1＋ 2，则 AC 边的长的最小值是 ________． 16. 在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点 D，且 ， 2 2 2 3 ABC∆ A B C、 、 a b c、 、 AD BC AD a= b c c b + 5 6 ABC∆ BA > BA tantan > ABC∆ , ,A B C , ,a b c 1 3sinB sinA sinC− = 4 3 0sinA sinB− = 22 18a ac≤ + ≤ ABC∆ S 5p S a= − p 7 5 8 − 9 5 8 − 7 5 9 − 10 5 9 − ABC△ , ,A B C , ,a b c 120ABC∠ = ° ABC∠ AC 1BD = 则 的最小值为 ． 三、解答题(6*12=72 分) 17.在 中，内角 所对的边为 ，满足 . (1)求 ；(2)若 ，求 的面积的最大值. 18.已知 的角 所对的边分别是 ，设向量 ， ， . (I)若 ∥ ，求角 B 的大小； (II)若 ，边长 ，求 的面积的最大值． 19. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 (Ⅰ)证明： ；(Ⅱ)求 的最小值． 20.【河北省唐山一中 2020 届高三期中】已知函数 (1)求函数 的对称轴；对称中心；单调递增区间； (2)在 中， 分别是 所对的边，当 时，求 内切圆面积的最大值. 21．【2020 届四川省广元市高三第一次高考适应性统考】设函数 . (1)求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合； (2)已知 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，求 的最小值. 22、已知椭圆 的左顶点为 ，离心率为 ． (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，当 取得最大值时，求 的面积． 4a c+ ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3 sin cos 2a C c A a b− = − C 2c = ABC∆ ABC∆ A B C、 、 a b c、 、 ( , )m a b= (sin ,cos )n A B= (1,1)p = m n 4m p⋅ =  2=c ABC∆ tan tan2(tan tan ) .cos cos A BA B B A + = + 2a b c+ = cosC ( ) 22cos 2 2cos3f x x x π = + +   ( )f x ( )f x x ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( ) 3 2f A = 2b c+ = a 2 2 2 2 1( 0)x yC a ba b + = > >： ( 2 0)M − ， 2 2 (1 0)N ， MA MB⋅  MAB△