数学文卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第二次月考（2017

龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考 高三数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合或， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若复数是纯虚数，则实数的值为( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎3．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　 )．‎ A. a2＋b2＞2ab B. a＋b≥‎2‎ C. D. ‎ ‎4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )‎ A．向右平移个单位　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 　　 D．向左平移个单位 ‎7．直线与直线平行，那么的值是（ ）．‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎8．已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（ ）‎ A.-1 B．‎-12 C.-6 D．-18‎ ‎9．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎10．函数y=的部分图象大致为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为．思考上述解法，若关于的不等式的解集为 ，则关于的不等式的解集为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数，若当时， 恒成立，则实数的取值范围是(　 　)‎ A. (-3，+) B. (-1，+) C. (-，-3) D. (-，-1)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）‎ ‎13．是两个向量， 且，则与的夹角为__________．‎ ‎14．半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．‎ ‎15．已知数列满足，则的前50项的和为______.‎ ‎16．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时， ，则不等式的解集为__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期与值域；‎ ‎（2）已知，，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．‎ ‎18．（12分）已知三棱锥的直观图和三视图如下： ‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求三棱锥的侧面积.‎ ‎ ‎ ‎19．（12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.‎ ‎20、（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．‎ 求证：平面；求证：平面；‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎21（12分）已知函数（为常数）．‎ ‎（1）若是函数的一个极值点，求的值；‎ ‎（2）当时，试判断的单调性；‎ ‎（3）若对任意的 ，使不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎ 23．（10分）设函数.‎ ‎(1) 解不等式；(2) 求函数的最小值.‎ 龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考 高三数学（文科）试题参考答案 一、选择题每题5分共60分 ‎1、 A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、A 8、D 9、B 10、C 11、A ‎ ‎ 12、A 二、填空题每小题5分，共20分 ‎13． 14. 1：2 15. 1375 16. 或 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）.‎ ‎（Ⅰ） 2分 ‎ ‎ ‎ …………… 4分 ‎ 因为，所以值域为 ………… 6分 ‎（Ⅱ）．‎ 因为，所以， ．……… 8分 由，得，即．‎ 解得 10分 故． …………… 12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解析:(1)证明：由直观图和三视图知：‎ ‎， ，又，‎ ‎ 平面， 平面.所以： 底面.‎ ‎∵底面.∴是三棱锥的高∴三棱锥的体积： ………….. 7分 ‎（2）在中： ， ‎ ‎∴‎ ‎∴三棱锥的侧面积 ……… 12分 ‎19、（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，‎ 因为成等差数列，所以有，‎ 即 化简得，从而，解得，‎ 因为，所以，得 …………………5分 ‎（2）由（1）知，，‎ 两式相减得：‎ ‎. ………………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为四边形为矩形，‎ 所以平面，平面，‎ 所以平面．…… 2分 ‎（２）过作，垂足为，‎ E A B D F M C 因为所以四边形为矩形．‎ 所以，又因为所以，‎ ‎，‎ 所以，所以；…… 4分 因为平面，所以平面，所以， ‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面． ……7分 ‎（３）因为平面，所以， ‎ 又因为，平面，平面，‎ 所以平面． ‎ ‎ ………………12分 ‎21. （本小题满分12分）【解析】依题意，，‎ ‎（1）由已知得：，∴，∴．…………………2分 ‎ ‎（2）当时，，‎ 因为，所以，而，即， ‎ 故在上是增函数．……………………………7分 ‎ ‎（3）当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，‎ 故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立 记，（），则，‎ 令，则 所以，所以,‎ 故，所以在上单调递减所以 即实数的取值范围为．………………………12分 ‎22（本小题满分10分）【解析】（1）由曲线的参数方程（为参数），‎ 得曲线的普通方程为.‎ 由，得，即.‎ ‎∴直线的普通方程为. ……………………5分 ‎（2）设曲线上的一点为，‎ 则该点到直线的距离（其中）.‎ 当时，.‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为. …………………10分 ‎23（本小题满分10分）试题解析：（Ⅰ）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和．‎ 所以的解集为．…………………5分 ‎（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．………………………………………………10分 ‎ ‎