数学理卷·2018届贵州省桐梓县蟠龙高级中学高三上学期第四次月考（2017

数学理卷·2018届贵州省桐梓县蟠龙高级中学高三上学期第四次月考（2017

桐梓县蟠龙高级中学2018届高三第四次月考 ‎ 数学试卷（理科） ‎ ‎（第Ⅰ卷 选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎（1）已知全集，集合，，则= (　　) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎（2）i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（3）命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎ ‎（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎（5）根据右边框图，当输出的y=10时，输入的x为（ ）‎ ‎ A.4 B.6或‎0 C.0 D.4或6‎ ‎（6）已知向量，，且与共线，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（7）在等差数列中，已知，是数列的前项和，则=（ ）‎ A.45 B‎.50 C.55 D.60‎ ‎（8）已知a=2log52，b=21.1，，则a、b、c的大小关系是（）‎ ‎ A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D． b＜c＜a ‎（9）设变量满足条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ ‎ A.-7 B.‎-4 C.1 D.2‎ ‎ ‎ ‎（10）已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）‎ ‎ A． 存在一条直线b，a∥b，且b∥α B． 存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α ‎ C． 存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D． 存在一个平面β，a∥β，且α∥β ‎（11）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，‎ 如果，那么＝ （ ） ‎ （A） ‎ （B） （C） （D） ‎ ‎（12）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（　　）‎ ‎ ‎ ‎(第Ⅱ卷 非选择题共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ．‎ ‎14.的展开式中含的项的系数是_______.‎ ‎15．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=　　．‎ ‎16.在中，若，，，则的面积S＝ ．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. （12分）已知等差数列满足 ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （II）数列求通项 ‎（18）（ 12 分） 某学校从参加 2016 年法律知识竞赛的同学中，选取 40 名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。‎ ‎（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；‎ ‎（Ⅲ）若从 60 名学生中随机抽取 2 人，抽到的学生成绩在[40，70）记 0 分，在[70，100]记 1 分，用 X 表示抽取结束后的总记分，求 X 的分布列和数学期望．‎ 19. ‎(本小题满分 12 分)‎ 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎(20)（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）‎ 经过点M（3，），椭圆的离心率 分别是椭圆的左、右焦点．‎ （I） 求椭圆C的方程；‎ ‎（II）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．‎ ‎（21)（12分） 已知函数f（x）＝xInx. ‎ ‎（I）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程； ‎ ‎（II）若k为正整数，且对任意x＞l恒成立，求k的最大值．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 ‎ （I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎ （II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．‎