2019-2020学年甘肃省甘谷第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年甘肃省甘谷第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

甘谷一中2019——2020学年第一学期高二第一次月考 数学(理)试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 中，若，则的面积为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎2. 在等差数列中，已知，，则等于 （ ）‎ ‎ A．40 B．‎42 C．43 D．45‎ 3. 若，且那么 （　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）‎ A. 5 B. ‎3 C. 7 D. -8‎ ‎5 .中内角的对边分别为.若，，‎ 则A＝ （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 下列结论正确的是 A. 当时，的最小值为 B. 当时，‎ C 当无最大值 D. 当且时，‎ ‎7 .在等比数列中,，,则等于 （ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎8.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 （ ）‎ A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. a与b的大小关系不能确定 ‎10. 设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝‎5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为 （ ）‎ A. 5 B. ‎6 C. 5或6 D. 11‎ ‎11. 已知是等比数列， 则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知数列的前n项和，则数列的通项 ______．‎ ‎14.在中，，，，则__________．‎ ‎15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．‎ ‎16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．‎ 18． ‎（本小题12分）‎ 解关于的不等式，．‎ ‎19.（本小题12分）‎ 已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．‎ ‎ 21.（本小题12分）‎ 在中，、、的对边分别为、，，记，，且.‎ ‎（1）求锐角B的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ 22． ‎（本小题12分）‎ 已知数列满足，，其中.‎ ‎（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 甘谷一中2019-2020学年高二(上)第一次月考数学(理)答案 一、选择题 BBDCD BDAAC BA 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、 ‎ ‎17.已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 解:（1）设公差为，由已知得 解得 ………5分 ‎（2），等比数列的公比 利用公式得到和 ………10分 ‎18．解关于的不等式，．‎ 解：原不等式可化为 ， ………2分 当，即时， 或，‎ 当，即时，或，‎ 当，即时，， ………10分 综上可得; 当时，原不等式的解集为：或，‎ 当时，原不等式的解集为：或，‎ 当时，原不等式的解集为：．………12分 ‎19.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 解：（1）设{}的公比为q，则，，‎ ‎，，成等差数列，‎ 所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以； ………5分 （2） ‎=（2n-1）•=（2n1）•， ………6分 前n项和，‎ ‎， ………8分 ‎ 两式做差得，‎ 化简可得． ………12分 ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．‎ ‎【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.‎ 解：（1）因为，所以，‎ 所以，解得：1＜x≤2或x≥3，‎ 故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞） ………6分 ‎（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，‎ 则，‎ 又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时. ………12分 ‎21.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.‎ ‎（1）求锐角B的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎【答案】（1） .（2） 的最大值为 .‎ 解：（1）…………2分 ‎………………4分 ‎（2）‎ ‎………………8分 又…10分 ‎……12分 ‎22．（本小题12分）已知数列满足，，其中.‎ ‎（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）∵‎ ‎ (常数)，‎ ‎∴数列是等差数列．‎ ‎∵，∴，‎ 因此，‎ 由，得. ………5分 ‎（2）由，，得， ………6分 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎， ………9分 依题意要使对于恒成立，只需，即，‎ 解得或，又为正整数，所以的最小值为3.‎ ‎ ………12分