江西省萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试高一数 学

江西省萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试高一数 学

萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试 高 一 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．‎ ‎ 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．‎ ‎3．考试中不能使用计算器．‎ ‎4．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． ‎ ‎1.不等式的解集为 A． 　 B． 　　　C． 　 D．‎ ‎ 2.下表为随机数表的一部分： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知甲班有位同学,编号为号，规定：利用上面随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是 A. 　　　 B. 　　　 C. 　 D. ‎ ‎3.在中，已知， ，.则 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎4.已知等差数列中各项都不相等，，且，‎ 则公差 A． B. C． D． 或 ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为 8‎ ‎，则甲、乙两人下成和棋的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎7.等差数列中，，它的前项和 ，则 ‎ A． B. C． D． ‎ ‎8.下列不等式的证明过程正确的是 A．若 ，则 ‎ B．若 ，则 ‎ C．若 ，则 ‎ D．若 ，则 ‎ ‎9.一路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达此路口时，看见的不是绿灯的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.若满足不等式组，则的最小值是 A． 　 B． C．　 D． ‎ ‎11.一海轮从处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么，两点间的距离是 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 ‎12.在中，角所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为 A. 　　　　 B. 　　　 C. 　　 D. ‎ 萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试 8‎ 高 一 数 学 第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答题无效．‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．‎ ‎13.等比数列中，，，则　　　　．‎ Do ‎ ‎ ‎ ‎ Loop While ‎ 输出 ‎14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，则的值为 ．‎ ‎15.如右程序，其执行的结果为________．‎ ‎16.已知数列满足，，则它的前100项和________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿国道返乡过年，某市在该国道沿线设立了多个休息站．交警小李在某休息站连续天对进站休息的驾驶人员每隔辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：‎ ‎(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？‎ ‎(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有名，则四川籍的应抽取几名？‎ ‎ 18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知 ，且， 求证： ；‎ ‎（2）解关于的不等式： ．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 8‎ 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎10‎ ‎0.25‎ ‎25‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 合计 ‎1‎ ‎（1）求出表中,及图中的值；‎ ‎（2）若该校高一学生有人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；‎ ‎（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多人参加社区服务次数在区间内的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设的内角的对边分别为，，且为钝角.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）证明：.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，，记为的前项的和，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知某校在一次考试中，名学生的数学和物理成绩如下表：‎ 学生的编号 数学成绩 物理成绩 ‎（1）求和关于的线性相关系数；‎ ‎（2）求关于的线性回归方程(系数精确到0.01)，试估计数学分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．‎ 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：‎ ‎，，线性相关系数 ．‎ 参考值：．‎ 8‎ 萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（12×5=60分）：BABAC；DADCC；AA．‎ 二、填空题（4×5=20分）：13.；14 .；15.；16．．‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17．(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．………………………………………………………（4分）‎ ‎(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有 (人) ，……………………………………………………………………………………………（6分）‎ 四川籍的有 (人)，………………………………………………………（8分）‎ 设四川籍的驾驶人员应抽取 名，依题意得，解得，……………………（10分）‎ 即四川籍的应抽取2名．………………………………………………………………………（12分）‎ ‎18. (1) ，代入不等式的左端，‎ ‎ ……………………（1分）‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………（2分）‎ ‎. ………………………………………………………………（3分）‎ ‎ ．…………………………………………（4分）‎ ‎ ．…………………………………………………………（5分）‎ ‎(当且仅当 时，等号成立)．………………………（6分）‎ ‎(2) 原不等式可化为， 化简为. ………………（7分）‎ ‎ …………………………………………………………………（8分）‎ ‎ 当 时，； …………………………………………………………（9分）‎ 8‎ 当 时， ；…………………………………………………………………（10分）‎ 当时，.…………………………………………………………………（11分）‎ 综上所述，当时，解集为；‎ 当时，解集为；‎ 当时，解集为.…………………………………………………………（12分）‎ ‎19．(1)由分组内的频数是，频率是知，，所以. ……（1分）‎ 因为频数之和为，所以 . ………………（3分）‎ 因为是对应分组的频率与组距的商，所以．……………………（4分）‎ ‎(2)因为该校高三学生有人，分组内的频率是，……………………………（5分） ‎ 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 人. （6分）‎ ‎(3)这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人， ……………（7分）‎ 设在区间内的人为，在区间内的人为. ‎ 则任选人共有 种情况，(9分)‎ 而两人都在内共有种情况，………………………………（10分）‎ 至多一人参加社区服务次数在区间内的概率为． …………………（12分）‎ ‎20．(1)由 及正弦定理，得 ，所以 ，…………（3分）‎ 即，……………………………………………………………………………（4分）‎ 又为钝角，因此 ,故 , …………………………………………（5分）‎ 即 . ……………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎(2)由(1)知， ，所以 ，……………（8分）‎ 所以，.………………………………………………………………………………（9分）‎ 8‎ 即，…………………………………………………………………………（11分）‎ 所以，．……………………………………………………………………（12分）‎ ‎21.(1) ，…………………………………………（2分）‎ 所以 是以，公比为的等比数列. ……………………………………………（3分）‎ 所以， ．……………………………………………………………………………（4分）‎ ‎(2)当 时，，………………………………………………（6分）‎ 当时，．…………………………（8分）‎ 即 ，‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………………………………………………………………（10分）‎ 得，………………………………………………………………………………………（11分）‎ 因不等式对于一切恒成立．所以，的取值范围为．………………（12分）‎ 8‎ ‎22．（1），………………………（2分）‎ ‎……………………………………（4分）‎ ‎(2) ，…………………………………………………（6分）‎ ‎，…………………………………………………………… （8分）‎ 所以， …………………………………………………………………………（9分）‎ 估计数学分的同学的物理成绩为分．……………………（10分）‎ 8‎