数学理卷·2017届江西省宜春市第三中学高三上学期第二次月考（2016

数学理卷·2017届江西省宜春市第三中学高三上学期第二次月考（2016

江西宜春三中2017届高三上学期第二次月考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟 第Ⅰ卷（选择题 共126分）‎ 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1．已知集合，集合，若，则实数的值是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎2．已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（ ）‎ A. 150° B. 90° C. 60° D. 30°‎ ‎3．已知f(x)＝，则f的值是( )‎ A．－1 B．－‎2 C． D．－‎ ‎4、执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输入的（ ）‎ A．0 B．‎2 C．4 D．0或4‎ ‎5．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）‎ A.60 B‎.12 C.5 D.5‎ ‎6．设对任意恒成立，则的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为 ‎ 若 则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、如图所示，四边形被线段切割成两个三角形分别为和，若，，，则四边形面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎10、过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则等于 ．‎ ‎14、已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为 。‎ ‎15、已知实数满足,若目标函数的最大值为，最小值为，则 。‎ ‎16、已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列．‎ ‎18、已知数列的前n项和为，若，.‎ ‎（1）求数列的通项公式，‎ ‎（2）令，，其中，记数列的前项和为，求的值.‎ ‎19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知， =，且 ‎(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.‎ ‎20.如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．‎ ‎（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；‎ ‎（II）求证：平面ABC⊥平面APC.‎ ‎21、已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上.‎ ‎（1）判断圆与圆的位置关系；‎ ‎（2）设为圆上任意一点,与不共线,为的平分线,且交于.求证：与的面积之比为定值.‎ ‎22、已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0.‎ ‎（1）求证：f（x）是奇函数；‎ ‎（2）若，试求f（x）在区间上的最值；‎ ‎（3）是否存在m，使对于任意x∈恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.A 12.B ‎13. 14.19 15. 16.①②③‎ ‎17.解：（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．‎ ‎（2）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，即可列出分布列.‎ 试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．‎ 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．‎ 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．‎ ‎（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8‎ ‎，‎ ‎，，‎ 分布列 ‎18.解：‎ 两式相减得：，‎ 此式对不成立，所以.‎ ‎19.解：∵A+B+C=180°‎ 由 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 整理，得 ‎ 解 得： ‎ ‎ ∵ ∴C=60° ‎ ‎（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ‎∴ ‎ 由条件a+b=5得 7=25－3ab ‎ ‎∴‎ ‎20．证明：（1）在△中，分别是的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）在正三角形MPB中，‎ ‎ ‎ 又 ‎21.解：（1）圆的圆心关于直线的对称点为,‎ 圆的方程为,‎ 圆与圆相离.‎ ‎（2）设,则,‎ ‎,‎ 为的角平分线上一点,‎ 到与的距离相等,为定值.‎ ‎22.解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=‎2f（0），‎ ‎∴f（0）=0.令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），‎ ‎∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；‎ ‎（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2‎ ‎∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），‎ ‎∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，‎ ‎∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣‎2f（1）=﹣1.‎ 当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=‎6f（1）=3；‎ ‎（3）∵函数f（x）为奇函数，‎ ‎∴不等式 可化为，‎ 又∵f（x）为增函数，∴，‎ 令t=log2x，则0≤t≤1，‎ 问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣‎4m在t∈上恒成立，‎ 即‎4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈恒成立，‎ 令y=﹣2t2+2t+4，只需‎4m＞ymax，‎ 而（0≤t≤1），‎ ‎∴当时，，则．‎ ‎∴m的取值范围就为．‎