2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）新人教版

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‎2019届高二下 期末理科数学试卷 一、选择题 ‎1．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<‎0”‎是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<‎0”‎的( )‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎2．曲线与曲线的( )‎ A.长轴长相等 B.短轴长相等 C. 离心率相等 D.焦距相等 ‎ ‎3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎5．曲线在点（0，f（0））处的切线方程（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边 ( )‎ A. 增加了一项 B. 增加了两项+‎ C. 增加了两项+,又减少了一项 D. 增加了一项,又减少了一项 9‎ ‎ ‎ ‎8．用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）‎ A． ‎24个 B．30个 C．40个 D．60个 ‎9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 ‎10.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值(单位:分)是服从正态分布的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（ ）‎ ‎ (附：若随机变量服从正态分布，则，，)‎ A. 0.6826 B. ‎0.6587 C. 0.8413 D. 0.3413‎ ‎12.已知函数有唯一零点，则（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎13．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是__________.‎ 14． 的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)‎ 9‎ ‎15．把件不同产品摆成一排.若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有__________ 种.‎ 16． 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 ．‎ 三、解答题 ‎17．现有5名男生、2名女生站成一排照相,求在下列情况中，各有多少种不同站法。（写出必要的数学式，结果用数字作答）‎ ‎（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？‎ ‎（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？‎ ‎18．已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为，过左焦点的直线与交于两点， 的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎19. 设函数，． ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求函数在上的最值．‎ ‎20．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于‎2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.‎ ‎（1）若至少获胜两场的概率大于，则 9‎ 入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？‎ ‎（2）求获胜场数的分布列和数学期望.‎ ‎21．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“‎618”‎期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．‎ ‎（1）先完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：‎ ‎①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；‎ ‎②求的数学期望和方差．‎ 附临界值表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 的观测值：（其中）‎ 关于商品和服务评价的列联表：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ 对商品不满意 ‎10‎ 合计 ‎200‎ ‎ ‎ ‎22．已知函数 ‎(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明:‎ 9‎ ‎ ‎ 9‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A C B B C B D A C C 二、填空题：‎ ‎13. 14． 15．36 16．‎ ‎17.（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】：（1）分两步，两端的两个位置，女生任意排，有种排法，中间的五个位置男生任意排，有排法,利用分步计数乘法原理可得结果；（2）先将名男生全排列，利用插空法，把名女生插入到名形成的个空中的个即可；(3) 采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次.‎ 试题解析：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排, （种）. ‎ ‎（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）. ‎ ‎（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．　　‎ ‎（种）. ‎ 18. ‎(1) (2) ‎ ‎【答案】（1）能（2）①见解析②‎ ‎20.【答案】（1）会入选最终的大名单；（2）‎ 9‎ ‎（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则 所以获胜场数的分布列为：‎ ‎.‎ ‎22.试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎，‎ 故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎ 9‎ ‎ ‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎②由于，则．．．．．．．．．．．12‎ ‎22.‎ 9‎ 9‎