数学理卷·2018届江西省新余市第四中学高三上学期第一次段考（2017

数学理卷·2018届江西省新余市第四中学高三上学期第一次段考（2017

‎2018届高三上学期第一次段考理科数学试卷 ‎ 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题：共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“， ”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 若，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若集合的非空子集有m个，满足 的集合B有n个，则m-n=（ ）‎ A.992 B.993 C.2017 D. 2018‎ ‎5. 已知，给出下列四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数，则（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2017 D.2018‎ ‎11．已知方程 的根是，方程的根是，则（ ）‎ A.4 B. 1009 C. 2018 D.4036‎ ‎12. 设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请将答案直接填在答题卡的相应位置）‎ ‎13. 一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于 .‎ ‎14. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时.‎ ‎15. 已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为__________． ‎ ‎16. 已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 17. ‎(本小题满分10分)已知，‎ （1） 若m=1时，求 （2） 若，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果为真命题,为假命题，求实数的取值范围. ‎ ‎19. (本小题满分12分)已知函数 （1） 求证：的图像关于点对称；‎ （2） 若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.‎ （1） 确定的值；‎ （2） 若有极值，求的取值范围.‎ 21. ‎(本小题满分12分)设，函数 （1） 求的单调区间；‎ （2） 证明：在上仅有一个零点；‎ （3） 若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（O是坐标原点），证明：‎ 22. ‎(本小题满分12分)已知函数 （1） 求函数在点处的切线方程；‎ （2） 试比较与1的大小关系.‎ ‎2018届高三上学期第一次段考理科数学试卷参考答案 一、选择题（5分12=60分）：‎ ‎1—6：CACCDA 7—12：CBACCD 二、填空题（5分4=20分）：‎ ‎13. 14.2018 15. 16. ‎ 三、解答题（10分+125分=70分）： ‎ ‎17.解：（1）时，,................4分 （2） ‎，由可分以下两种情况：‎ ‎①当时，，解得................6分 ‎②当时，，解得................8分 综上的................10分 ‎18．解：对 对△，解得................4分 （1） 若为真命题，则................6分 （2） 由题知一真一假，那么由以下两种情况 ‎ ① 真假：................8分 ‎②假真：................10分 综上得：................12分 ‎19.解：（1）设的图像上任一点为，则 关于点的对称点为................2分 则................4分 说明点也在函数的图像上 的图像关于点对称................6分 （2） 由，化为在上恒成立................8分 令，则恒成立，的对称轴为 在递增 解得................12分 ‎20.解：（1）................2分 ‎∵为偶函数 ∴恒成立 即，得................4分 ‎∵曲线在点处的切线的斜率为 ‎∴ 得................6分 （2） 由有极值知存在符号零点 即存在符号零点................8分 记，则上式可写为，由于，‎ 则................12分 法二：，看图像交点（略）‎ ‎21.‎ ‎22.解：（1）切点为 ‎……………………2分 切线方程为 即……………………………4分 （2） ‎,所以猜想.……………………………5分 理由如下：‎ 因为……………………………8分 ‎【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小…8分】‎ 令， ‎ ‎ 令； ‎ 在单调递减，在单调递增 ‎ ‎ ……………9分 ‎ ‎ ‎ 令；‎ 在单调递增，在单调递减 ‎ ‎…………………11分 恒成立 ‎ ‎………………………………………………………12分