2017-2018学年山东省青岛市西海岸新区高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年山东省青岛市西海岸新区高二上学期第一次月考数学试题

山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、 选择题（本大题共14道小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．下列命题正确的是 ( )‎ ‎ A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直 ‎ C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 ‎2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.(2015·许昌高一检测)若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为 (　　)‎ A. B．－ C．－2 D．2‎ ‎4.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（ ）‎ ‎5．已知直线和平面，下列推论错误的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知直线⊥平面，给出：① 若直线，则；② 若直线，则；③ 若直线，则；④ 若直线，则.以上判断正确的是( )‎ ‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④‎ ‎7．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．如图，正方体中，点在侧面及其面界上运动，并且保持，则动点P的轨迹是( )‎ ‎ A.线段 B.线段 ‎ C. 中点与中点连成的线段 D. 中点与中点连成的线段 第9题 ‎9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），‎ 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在空间四边形的边上分别取四点如果与交于点，则( ) （ A ）‎ A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．可能在上，也可能在上 D．不在上，也不在上 ‎11．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：‎ ‎①水的部分始终呈棱柱状；‎ ‎②水面四边形的面积不改变；‎ ‎③棱始终与水面平行； ‎ ‎④当时，是定值．‎ 其中正确说法是(　　) ‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎12．如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）‎ A．3：2 B．7：‎5 C．8：5 D．9：5 ‎ ‎13. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下面六个命题：‎ ‎①； ②；③； ‎ ‎ ④；⑤； ⑥．‎ 其中正确的命题是( )‎ A ①③ B ①④ C ① ②④ D ②③④‎ ‎14.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，侧棱则该阳马的内切球表面积为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题.(本大题共6个小题，每题5分，共30分)‎ ‎15．如图所示，正三棱柱的各棱长都为2，分别是的中点，则的长是_______________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 ‎16．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为__________________.‎ ‎17.如图所示,是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：‎ ‎①与所在直线垂直； ②与所在直线平行 ‎③与所在直线成60°角； ④与所在直线异面 其中正确命题的序号是 __________ ‎ ‎18.图甲是一个正三棱柱形的容器，高为，内装水若干，现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图所示，这时水面恰好为中截面，则甲中水面高度为 ‎ 第18题 19． 过点P(2,1)，且倾斜角是直线l：2x－y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为 ‎ （斜截式）‎ ‎20．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，若使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．则D点的坐标 .‎ 三、解答题.(共4道大题)‎ ‎21.（12分）已知A(－4,2)、B(1,3)，直线l过P(－2，－1)，‎ ‎ （1）求线段AB的垂直平分线方程（点斜式）‎ ‎（2）若直线l到A、B两点距离相等，求直线l的方程.（斜截式）‎ ‎（3）若直线l与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．‎ ‎22（文科12分 ）已知垂直于矩形所在平面，分别是的中点.‎ ‎(1)求证（2）求证：；‎ ‎（3）若平面成角，‎ 求证:面 ‎ ‎22（理科12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎23.(12分)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，设为的中点．‎ ‎(1)作出该几何体的直观图并求其体积；‎ ‎(2)求证：平面平面；‎ ‎(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．‎ ‎24.（14分）如图，在直角梯形中，将四边形沿折起，,得到一个空间几何体如图所示.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎ 高二数学月考1检测题参考答案 一、选择题 CDAAD BAAAA D BBA 二、填空题 ‎15. 16. π 17. ③④ 18. 19. 20.(3,3)或.‎ 三、解答题 ‎21【解】　(1)‎ ‎（2）‎ ‎（3）根据题中的条件可画出图形，如图所示：又可得直线PA的斜率kPA＝－，‎ 直线PB的斜率kPB＝，结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90°，故斜率的取值范围为；‎ 当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时，它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角．故斜率的变化范围是，‎ 综上可知，直线l的斜率的取值范围是 ∪.‎ ‎22（文科）解析：‎ ‎22（理科）试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，‎ 为中点， .又平面， 平面 平面.‎ ‎（2）正三棱柱， 底面.又， ，‎ 就是二面角的平面角.， ， .，即二面角的大小是.‎ ‎（3）由（2）作， 为垂足.‎ ‎，平面平面，平面平面，‎ 平面，平面， .‎ ‎， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.‎ ‎， ， 在中， ，‎ ‎， . .‎ 直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎23．[解答] (1)由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示．由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，‎ ‎∴S△ABC＝，∴V＝3.‎ ‎(2)证明：连接B‎1C交BC1于E点，则E为B‎1C、BC1的中点，连接DE.‎ ‎∵AD＝A1D，AB＝A‎1C1，∠BAD＝∠DA‎1C1＝90°，∴△ABD≌△A‎1C1D，∴BD＝C1D，∴DE⊥BC1.‎ 同理，DE⊥B‎1C，又∵B‎1C∩BC1＝E，∴DE⊥平面BB‎1C1C.‎ 又∵DE⊂平面BDC1，∴平面BB‎1C1C⊥平面BDC1.‎ ‎(3)取BC的中点P，连接AP，则AP∥平面BDC1，‎ 证明：连接PE，则PE∥AD，且PE＝AD，∴四边形APED为平行四边形，‎ ‎∴AP∥DE.又DE⊂平面BDC1，AP⊄平面BDC1，∴AP∥平面BDC1.‎ ‎24.（1）证明：∵BC//AD,CE//DF,折后平行关系不变，又∵BC平面ADF， AD平面ADF,‎ ‎ ∴BC//平面ADF,同理 CE//平面ADF,‎ 又∵,‎ ‎∴平面BCE//平面ADF, 又∴ BE//平面ADF.‎ ‎(2)‎ 即 ‎(3)‎ 又∵EC=1，BC=1，‎ ‎ ‎