人教A版理科数学课时试题及解析（24）平面向量的概念及其线性运算

人教A版理科数学课时试题及解析（24）平面向量的概念及其线性运算

课时作业(二十四)　[第24讲　平面向量的概念及其线性运算]‎ ‎[时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1． 如图K24－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)‎ 图K24－1‎ A．0‎ B. C. D. ‎2． 设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，那么|p|的取值范围为(　　)‎ A．[0,1] B．[0,2] C．[0,3] D．[1,2]‎ ‎3． 已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)‎ A．－3 B．‎2 C．4 D．－6‎ ‎4． 如图K24－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)‎ 图K24－2‎ A. B. C. D. ‎5．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)‎ A．|λa|＝λ|a|‎ B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a|‎ D．|λa|＞0‎ ‎6． △ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8． 如图K24－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)‎ 图K24－3‎ A. B. C. D. 图K24－4‎ ‎9． 如图K24－4，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．‎ ‎10． 若M为△ABC内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________．‎ ‎11．设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa＋μb＝0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．‎ ‎①若a＝2b，则a、b线性相关；‎ ‎②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；‎ ‎③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；‎ ‎④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．‎ 上述命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)‎ ‎12．(13分) 如图K24－5所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.‎ 图K24－5‎ ‎13．(12分) 如图K24－6，G是△ABC的重心，OG延长线交AB于点M，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．‎ ‎(1)设＝λ，将用λ、、表示；‎ ‎(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．‎ 图K24－6‎ 课时作业(二十四)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] ＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.‎ ‎2．C　[解析] 因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.‎ ‎3．D　[解析] 因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，‎ ‎∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.‎ ‎4．C　[解析] 设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 当λ＜0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|应该是一个非负实数，而非向量，所以B不正确；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．‎ ‎6．B　[解析] 由sinB＝1⇒B＝，在△ABC中cosC＝，‎ 又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q⇒‎2a－b＝0⇒a＝，故cosC＝⇒C＝.‎ ‎7．B　[解析] 由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，‎ 则＝①，因为AD为中线，则＋＝2＝m，‎ 即2＝m②，联立①②可得m＝3，故B正确．‎ ‎8．C　[解析] ∵AD＝DB，AE＝EC，‎ ‎∴F是△ABC的重心，则＝，‎ ‎∴＝＋＝＋＝＋(－)‎ ‎＝＋＝＋，‎ ‎∴x＝，y＝.‎ ‎9.　[解析] ＝＋＝m＋，＝m－.‎ ＝＋＝＋(－)＝－，设＝λ，则λ－λ＝m－，m＝λ＝.‎ ‎10.　[解析] 由题知B、M、C三点共线，设＝λ，则：－＝λ(－)，‎ ‎∴＝(1－λ)＋λ，‎ ‎∴λ＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎11．①④　[解析] ②若a⊥b，则a、b不线性相关，命题错误；③b为零向量时，命题错误．‎ ‎12．[解答] ＝＋＋＝－a＋b＋c，‎ ‎∵＝＋＋，‎ 又∵＝－，＝－，＝，‎ ‎∴＝a－b－c.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)＝＋＝＋λ ‎＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.‎ ‎(2)证明：由(1)，得 ＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy.①‎ ‎∵G是△OAB的垂心，‎ ‎∴＝＝×(＋)＝＋.②‎ 而、不共线，‎ ‎∴由①②，得.‎ 解之，得 ‎∴＋＝3，即＋是定值．‎