2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十二)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十二)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时跟踪检测(二十二)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 ‎1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ ‎2．(2015·山西四校联考)已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．1‎ ‎3．(2015·四川成都五校联考)已知锐角α满足 cos 2α＝cos，则sin 2α等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎4．化简的值为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－1 D．1‎ ‎5．(2015·兰州检测)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2015·广东中山一模)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 二、填空题 ‎7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．‎ ‎8．计算＝________.‎ ‎9．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．‎ ‎10．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．‎ 三、解答题 ‎11．已知α∈，tan α＝，求tan 2α和sin的值．‎ ‎12．已知函数f(x)＝sinsin.‎ ‎(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．‎ ‎(2)已知角α满足α∈，‎2f(2α)＋‎4f＝1，求f(α)的值．‎ 答案 ‎1．选A　cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝.‎ ‎2．选C　由已知得cos α＝，sin α＝－，cos＝cos α＋ sin α＝－.‎ ‎3．选A　∵cos 2α＝cos，‎ ‎∴cos2α－sin2α＝coscos α＋sinsin α .‎ ‎∵α为锐角，‎ ‎∴cos α－sin α＝， ∴sin 2α＝.‎ ‎4．选D　法一：＝‎ ＝1.‎ 法二：令α＝0，则原式＝＝1.‎ ‎5．选A　由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝.‎ ‎6．选D　∵α∈，∴2α∈(0，π)．‎ ‎∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－，‎ ‎∴sin 2α＝＝，‎ 而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，‎ ‎∴sin(α＋β)＝＝，‎ ‎∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]‎ ‎＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)‎ ‎＝×(－)＋×＝.‎ ‎7．解析：因为cos(α＋β)＝，‎ 所以cos αcos β－sin αsin β＝. ①‎ 因为cos(α－β)＝，‎ 所以cos αcos β＋sin αsin β＝. ②‎ ‎①＋②得cos αcos β＝.‎ ‎②－①得sin αsin β＝.‎ 所以tan αtan β＝＝.‎ 答案： ‎8．解析：＝＝‎ ＝＝.‎ 答案： ‎9．解析：因为α为锐角，cos＝，‎ 所以sin＝，sin 2＝，‎ cos 2＝，‎ 所以sin＝sin ‎＝×－×＝.‎ 答案： ‎10．解析：法一：原式＝＋－sin2α ‎＝1－－sin2α＝1－cos 2α·cos－sin2α＝1－－＝.‎ 法二：令α＝0，则原式＝＋＝.‎ 答案： ‎11．解：∵tan α＝，∴tan 2α＝＝＝，‎ 且＝，即cos α＝2sin α，‎ 又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈，‎ ‎∴sin α＝，cos α＝.‎ ‎∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，‎ cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝，‎ ‎∴sin＝sin 2αcos＋cos 2αsin＝×＋×＝.‎ ‎12．解：f(x)＝sinsin ‎＝sincos＝sin x.‎ ‎(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎(2)‎2f(2α)＋‎4f＝1⇒sin 2α＋2sin＝1‎ ‎⇒2sin αcos α＋2(cos2α－sin2α)＝1‎ ‎⇒cos2α＋2sin αcos α－3sin2α＝0‎ ‎⇒(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.‎ ‎∵α∈，‎ ‎∴cos α－sin α＝0⇒tan α＝1得α＝，‎ ‎∴f(α)＝sin ＝.‎