2017-2018学年广西陆川县中学高二5月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年广西陆川县中学高二5月月考数学（理）试题（Word版）

广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二5月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．复数的共轭复数是 A. B. C. D. ‎ ‎2．=‎ A. 1 B. C. 0 D. ‎ ‎3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.9，则P(0<ξ<2)＝(　　)‎ A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎4.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中， ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了100粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） ‎ A．90 B． 10 C．180 D．20‎ ‎7.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)‎ A．-7 B．‎-28 C．7 D．28‎ ‎8.已知函数,则曲线在点处的切线方程为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.有 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）‎ A. 54 B. ‎72 C. 78 D. 96‎ ‎10．定义在区间[0,1]上的函数的图象如图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为( )‎ ‎11．给你一个正方体纸盒的展开图（如图所示）和六个不同的复数：1，-1，，,,.要求将这六个复数分别填入展开图的六个正方形中，使得按虚线折叠成一个封闭纸盒后，纸盒相对面上的两个复数的模相等，则这样的不同填法共有(　　)‎ A．144种 B．216种 C．24种 D．48种 ‎12．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 已知 ，则  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 已知 的分布列为 且设 ，则 的方差  ．‎ ‎ ‎ ‎15. 如图所示的电路有 ，， 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是  ．‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.‎ ‎（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？‎ ‎（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？‎ ‎18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.‎ ‎（1）求导函数；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值、最小值.‎ ‎20．已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响．‎ ‎（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；‎ ‎（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 理科数学答案 ‎1-5. DCBCC ‎ 6-10DCAC 11. D 12. D ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎【解析】理解事件之间的关系，设“ 闭合”为事件 ，“ 闭合”为事件 ，“ 闭合”为事件 ，则灯亮应为事件 ，且 ，， 之间彼此独立，且 ．‎ 所以 ．‎ ‎16. ‎ ‎【解析】，‎ 因为函数 在区间 上单调递减，‎ 所以 在区间 上恒成立，‎ 所以 即 ‎ 解得 ，‎ 所以实数 的取值范围为 ．‎ ‎17． (1) 115(2)195‎ ‎【解析】（1）依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：‎ ‎①全取出红球，有C种不同的取法；②取出的4个球中有3个红球1个白球，有C×C种取法；‎ ‎③取出的4个球中有2个红球2个白球，有C×C种不同的取法.‎ 由分类计数原理知，共有C+C×C+ C×C=115种不同的取法.‎ ‎（2）依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C种不同的取法，而全是白球的取法有C种，从而满足题意的取法有：C-C=195（种）.‎ ‎18.解：（1），由题意得，‎ ‎（2）由 解得 19. 解：（1）由，得.‎ ‎（2）因为,所以,，‎ 令，则或，又，‎ 在在上的最大值、最小值分别为,.‎ ‎20‎ ‎（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ ‎21.（Ⅰ）设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了题都对进入复赛概率为：；‎ 或选手甲答了个题，前个对错进入复赛，或选手甲答了个题，前个对错进入复赛， ， ‎ ‎∴ 选手甲进入复赛的概率 ．‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为，，，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 ‎ ‎ 的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎22．（1）， ．（2）‎ ‎【解析】试题分析: （1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数,所以为最小值, 为最大值;（2）令,则的定义域为,即在内恒成立,对函数求导,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性,得出函数的极值,利用的最大值小于零得出参数范围.‎ 试题解析:（1）当时， ， ，‎ 对于，有，∴在区间上为增函数，‎ ‎∴， ．‎ ‎（2）令，则的定义域为．‎ 在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．‎ ‎∵，‎ ‎①若，令，得极值点， ．‎ 当，即时，在上有．‎ 此时， 在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；‎ 当，即时，同理可知， 在区间上，有，也不合题意；‎ ‎②若，则有，此时在区间上恒有．‎ 从而在区间上是减函数．‎ 要使在此区间上恒成立，只需满足．‎ 由此求得的范围是．‎ 综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．‎