2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中检测数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中检测数学（文）试题 Word版

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期中检测 高二年级数学文科试题 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 ‎ 项是符合题目要求的．)‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为 ‎ A．(1, 0) B． C． D．‎ ‎2．点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设满足约束条件，则的最大值为 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎4．圆的直径为，则圆的圆心坐标可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．椭圆与椭圆的 ‎ A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 ‎6．双曲线的离心率是，则双曲线的实轴长是 ‎ A． B． C．8 D．16‎ ‎7．时，双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的准线方 ‎ 程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知方程的曲线为C，下面四个命题正确的个数是 ‎ ①当时，曲线C不一定是椭圆；‎ ‎ ②当时，曲线C一定是双曲线；‎ ‎ ③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；‎ ‎ ④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则．‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎9．已知椭圆的左，右焦点分别为，，P是椭圆C上的点，若△F1PF2为直角 ‎ 三角形，则这样的点P有 ‎ A．8个 B．6个 C．4个 D．2个 ‎ ‎10．抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点。△OMF的外接圆与抛物线 ‎ 的准线相切，则此外接圆的周长是 ‎ ‎ A．3π B．6π C．9π D．36π ‎11．已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2‎ ‎ 的距离之和的最小值为 ‎ A．2 B． C．1 D．‎ O x y A B F1‎ F2‎ ‎12．如图，F1、F2是椭圆C1与等轴双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限 ‎ 的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则椭圆C1离心率是 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为_____．‎ ‎14．已知双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距 ‎ 离为_______． ‎ ‎15．已知双曲线(a > 0，b > 0)的右顶点为A，焦距为2c，以A为圆心，c为半径作 ‎ 圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN=120°，则C的离心率为 ． ‎ ‎16．在△ABC中，且，则△ABC面积的最大值为_______．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本小题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦 ‎ 点，求该双曲线的标准方程． ‎ ‎18．(本小题满分12分)设实数满足约束条件．‎ ‎ （1）求的最小值，并求z取最小值时的x, y值；‎ ‎ （2）求的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离 ‎ 大2，记点M的轨迹为C．‎ ‎ （1）求轨迹C的方程；‎ ‎ （2）若直线与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)阅读下面材料，完成数学问题．‎ ‎ 我校高二文科班的同学到武昌农民运动讲习所研学的途中路过武汉长江大桥边的武昌长江大堤，同学们在大堤上看到与武昌隔江相对的汉阳龟山上的电视塔和汉阳江边的晴川饭店在朝阳的映照下显得非常美丽，纷纷拿出手机拍照。这时带队的老师问大家，我要站在武昌大堤的哪一点才能够同时拍下电视塔和晴川饭店最清晰的图像？听到这个问题后，同学们议论纷纷。讨论一会后，一个同学对大家说： ‎ ‎ “把电视塔看成点A，饭店看成点B，武昌大堤看成直线l，C是直线l上的动点，拍照最佳点就是直线上使∠ACB最大的点．使∠ACB最大的点的求法用初中数学的一个定理：过点A，B作与直线l相切的圆，半径较小的圆和直线l的切点就是直线l上使∠ACB最大的点。”老师和同学们听了拍手称对。‎ ‎ 回到学校后，一位同学利用百度地图测距功能测得点A到直线l距离是2km，点B到直线l距离是1.5km，A，B两点间的距离是1km．该同学以直线l为x轴，过A点和直线l垂直的直线为y轴建立了如图所示的坐标系，点A的坐标为(0, 2)，点B在第一象限．‎ ‎ 根据以上材料，请在所给的坐标系中，在x轴上求使∠ACB最大的点的坐标．‎ x y O A B ‎2‎ ‎1‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 ‎ ‎ 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．‎ ‎ （1）求点M的轨迹G的方程；‎ ‎ （2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，‎ ‎ 求直线l的方程；‎ ‎ （3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点 ‎ E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．‎ x y O N M P ‎22．(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负 ‎ 半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为，曲线 ‎ (为参数，且)．‎ ‎ （1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；‎ ‎ （2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．‎ 华中师大一附中2018—2019学年度第一学期期中考试 高二年级数学文科答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B A C B A D ‎ C B B A 二、填空题 ‎13． 14．5 15． 16．6‎ 三、解答题 ‎17．椭圆的焦点为， …………………………5分 ‎ 由双曲线的渐近线方程为，焦点在x轴上 ‎ 设双曲线的方程为，∴，∴ …………………………10分 ‎ ∴双曲线的标准方程为 …………………………12分 ‎18．可行域如图所示，其中A (1, 3)，B(3, 1) …………5分 ‎ （1）的几何意义是原点到可行域内点距离的平方 ‎ 由图可知，原点到可行域内点的距离的最小值，‎ ‎ 原点到直线的距离 ‎ 即是原点到直线的距离，‎ ‎ 所以的最小值是8 这时x=2 y=2 …………………………9分 ‎ （2） 设 ‎ 的几何意义是点到可行域内点连线的斜率 ‎ 如图，过A点时斜率Z1有最大值， ‎ ‎ 如图，过B点时斜率Z1有最小值， ‎ ‎ 所以z的所求取值范围是 …………………………12分 ‎19．（1）设轨迹C上的动点M(x, y)，则由题意，‎ ‎ ，∴‎ ‎ ∴轨迹C的方程为 …………………………6分 ‎ （2）轨迹C与直线有两个交点，等价于 ‎ ①直线与，各有一个交点或 ‎ ②直线与有两个交点，且与没有交点 ‎ 由得 ‎ ‎ 由①得此方程有两个相等的根 ‎ 即，∴ …………………………8分 ‎ 由②得：当时，方程有两个不等非正根 ‎ ，∴， …………………………10分 ‎ ∴直线与轨迹C恰有二个公共点时b的范围是 …………12分 ‎20．由题意，A(0, 2)，B， …………………………2分 ‎ 设过A，B两点与x轴相切的圆为 ‎ ∴，∴ …………………………6分 ‎ 解，，取 …………………………10分 ‎ 此时圆与x轴切于(0, 0)‎ ‎ ∴使最大的点的坐标是(0, 0) …………………………12分[]‎ ‎21．（1）设M(x, y)，P(x1, y)，N(0, y)，由 ‎ 得，即 ‎ ∵P(x1, y)在圆O上，∴‎ ‎ ∴为轨迹G的方程 …………………………3分 ‎ （2）①直线l的斜率不存在时，直线 ‎ 由椭圆，圆的对称性，有 ‎ ∴合题意 ‎ ②直线l的斜率存在时，设直线 ‎ A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(x4, y4)，‎ ‎ 由，∴ 即 ‎ 由得 ‎ ∴‎ ‎ 由得 ‎ ∴‎ ‎ 由，∴‎ ‎ ∴或，∴直线，‎ ‎ 综上，直线l的方程为：，， …………………………7分 ‎ （3）设动点P(a, b)，由得 ‎ 又∵，∴ ①‎ ‎ 直线m与OQ垂直，直线m的斜率为 ‎ 直线m的方程为，∴ ② ‎ ‎ 由①②得：，∴直线m与x轴交点F为(2, 0) …………………10分 ‎ 又∵，∴△OEF是以2为斜边的直角三角形 ‎ ∴时，△OEF周长最大，即△OEF是等腰直角三角形 ‎ ，E点坐标为(1, 1)或 ‎ ∴直线m的方程是或 ………………………12分 ‎22．（1）由，得，∴‎ ‎ ∴l的直角坐标方程是，‎ ‎ 曲线C的普通方程为 ………………………5分 ‎ （2）曲线C是为圆心，半径为2的圆 ‎ 圆心C到直线l的距离为 ‎ 点P到直线l距离的最大值为6 ………………………10分