天津市武清区杨村第三中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题

天津市武清区杨村第三中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题

杨村三中2018-2019学年度高三年级第一次月考 文科数学试题 一选择题(每题5分，共8题）‎ ‎1.设集合，则( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎2.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（ ）‎ A． -4或-1 B． -4 C． -1 D． 4或1‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4执行如图所示的算法框图,输出的结果是(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎5.设,则的大小顺序是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数的图像可以由函数的图像经过 A． 向右平移个单位长度得到 B． 向右平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D． 向左平移个单位长度得到 ‎7.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若曲线y=与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二填空题（每题5分，共6题）‎ ‎9.在锐角中，，，的面积为，__________．‎ ‎10.已知函数，则 ‎ ‎11.已知各项都为正数的等比数列，公比q=2，若存在两项，使得，则的最小值为 ．‎ 12. 直线过点且到点和点的距离相等，则直线的方程为_____________‎ ‎13.函数 的单调递增区间为__________.‎ ‎14.已知，函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是_____________‎ 三解答题 ‎15（13分）.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的值.‎ ‎16（13分）．已知,.‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）若,求实数的取值范围.‎ ‎17（13分）.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎18（13分）.正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19（14分）.已知曲线在点处的切线的斜率为1．‎ ‎（1）若函数f（x）的图象在上为减函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎20（14分）.设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，‎ 且：‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）求证：对任意正整数，有 答案 一选择题（每题5分，共8题）‎ 1. B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 二填空题（每题5分，共6题）‎ 9. ‎2 10. 2+e 11. ‎ ‎12.或 13.‎ ‎14.‎ ‎15.（13分）‎ ‎（6分）（Ⅰ）由已知及正弦定理得，‎ 因为 ，所以，即 又，‎ ‎，所以.‎ ‎（7分）（Ⅱ）由已知， ‎ 由余弦定理得 ，即，‎ 即，又所以.‎ ‎16.（13分）‎ ‎（5分）（Ⅰ）由题 ‎ ‎ 得， 所以a=1时， ‎ ‎（8分）（Ⅱ）由,知 若,解得,即;‎ 若,解集为;‎ 若,解得，即 由分别求得,或,或 ‎ ‎ ‎ ‎17.（13分）‎ ‎（6分）（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1‎ ‎=4cosx（sinx+cosx）-1‎ ‎=sin2x+2cos2x-1‎ ‎=sin2x+cos2x ‎=2sin（2x+），‎ 所以f（x）的最小正周期为π，‎ 由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为： ；‎ ‎（7分）（Ⅱ）由，可得，‎ 从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值 因为，‎ 故，‎ 于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；‎ 当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1‎ ‎18.（13分）‎ ‎（6分）（1）设等差数列的公差为，则由已知得：‎ ‎，即，‎ 又，解得或（舍去），‎ ‎，‎ 所以，‎ 又，，所以，‎ 所以.‎ ‎（7分）（2）因为，‎ ‎，‎ 两式相减得 ，‎ 则.‎ ‎19.（14分）‎ ‎（6分）（1）因为，由题可知 ，，‎ ‎（8分）（2）令 当，即，，在上递减，则符合．‎ 当时，在递增，，矛盾，‎ 当时，且，矛盾，‎ 综上a的取值范围是．‎ 20. ‎（14分）‎ ‎（3分）（1）在中，令 则；又数列各项均为正数，‎ ‎（5分）（2）时， ‎ 时，‎ 两式相减得：‎ 故数列从第二项起是公差为2的等差数列 而构成等比数列，‎ 又，‎ ‎（6分）（3）‎